《固体物理学》房晓勇-思考题05第五章_金属电子论基础

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1、第五章金属电子论基础第五章金属电子论基础5.1自由电子模型的基态费米能和激发态费米能的物理意义是什么？费米能与那些因素有关？解答：费米面上单电子态的能量称为费米能，表示电子由低到高填满能级时其最高能级的能量。基态费米能是指在T=0K时的费米能。激发态费米能是指在T≠0K时的费米能。费米能量与电子密度和温度有关。5.2金属电子气服从费米-狄拉克统计fE()1=⎡e(EE−F)/kTB+1⎤，问函数∂∂fE有什么特性？它对T≠0K⎣⎦�时电子按能级的分布以及电子态在k空间的分布有何影响？∂fE()11解答：−=∂EkT⎡eEE−F/

2、kTB+1⎤⎡e−(EE−F)/kTB+1⎤B⎣⎦⎣⎦这个函数的特点是它的值集中于E附近kT的范围内，即具有类似于δ函数的特性征，并且是(EE−)的FBF偶函数。5.3何为费米面？金属电子气模型的费米面是何形状？�解答：本教材：在k空间将占据态与未占据态分开的界面称为费米面。�黄昆教材：k空间占有电子与不占有电子区域的分界面称为费米面。金属电子气模型的费米面是球形。5.4说明为什么只有费米面附近的电子才对比热、电导和热导有贡献？解答：本质是，对比热、电导和热导有贡献的电子是其能态能够发生变化的电子，只有费米面附近的电子才能从外界

3、获得能量发生能态跃迁。如对比热有贡献的电子是其能态可以变化的电子，能态能够发生变化的电子仅是费米面附近的电子，因为，在常温下，费米球内部离费米面远的状态全被电子占据，这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费米面附近或以外的空状态上。只有费米面附近的电子吸收声子后能跃迁到费米面附近或以外的空状态上。对电导，考虑到泡利不相容原理的限制，只有费米面附近的电子才有可能在外电场作用下，进入较高能级，因而才会对金属电导率有贡献。而对于能量比费米能级低得多的电子，由于它附近的能态已经被占据，没有可以接受它设为空态，所以这些电子不可能从外场获

4、得能量而改变其状态，因而它们并不参与导电。热导与电导相似，5.5自由电子气的许多性质与费米波矢有关，试列举或导出下列参数与费米波矢的关系：（1）绝对零度时时的费米能量；（2）电子数密度：（3）金属电子气的总能量；（4）与费米能级对应的能态密度；（5）电子比热。220ℏkF解答：（1）根据《固体物理学》式5-19，绝对零度时时的费米能量E=F2m3k（2）根据《固体物理学》式5-18，电子数密度Fn=23π1第五章金属电子论基础250VℏkF（3）根据《固体物理学》式5-23，金属电子气的总能量E=02π10m（4）根据《固体物理

5、学》式5-17和式5-19，与费米能级对应的能态密度3/23/21/2221⎛2m⎞1/21⎛2m⎞⎛ℏkF⎞mgE()=2⎜2⎟E=2⎜2⎟⎜⎟=22kF2π⎝ℏ⎠2π⎝ℏ⎠⎝2m⎠πℏ（5）根据《固体物理学》式5-44、5-45、5-19和式5-22，电子比热2222eZRπZRπZRπmZRπc=γT=T=T=T=kTV2222B2T2EkℏkℏkFFBFF2kB2m5.6试叙述金属电阻与温度的关系，并说明原因。解答：金属的电阻率是由于金属中的散射中心对电子气的散射形成的。散射中心包括两类：一是金属中的杂质和缺陷，对电子的

6、散射所形成的电阻率，称为金属电阻率，与温度无关；二是晶格振动，由电子与声子的散射引起的电阻率，称为本征电阻率，用ρ表示，本征电阻率总的趋势是随着温度T增加而增大，l5并且当T→0时，ρ→0。当在高温段，ρ∝T，在低温度段，ρ∝T。lll1）在高温情况下，由于T>>Θ关系，声子能量同费米能量具有相同的数量级，因此很容易发生能D量的共振转移，在这样的情况下，本征电阻率ρ同散射几率成正比，而散射几率又与声子数密度nq()成l正比，在T>>Θ条件下，D11kB，nq()=≈=Tℏω/kTeB−11+ℏω/kT−1ℏωB因而ρ∝Tl2）在

7、低温时，T<<Θ，由于声子的能量一般远小于费米面附近的电子能量，因此不能发生能量的D�共振转移，此时电子与声子之间的碰撞可以看做是弹性碰撞，电子的波矢k因为受到散射而改变方向，变�′为k，但其大小保持不变，在这种碰撞中，电子动量的损失是电阻形成的原因。此时，本征电阻率ρ不l仅散射几率，即声子数密度nq()成正比，还与每次散射中电子的动量损失∆p成正比，ρl∝nq()∆p23因为∆∝pT，nq()∝T5所以ρ∝Tl5.7简述化学势的意义，它与费米能级满足什么样的关系。解答：化学势的意义是：在体积不变的条件下，系统没增加一个电子所需

8、要的自由能。在温度接近于2第五章金属电子论基础0时，化学势和费米能近似相等，即limµ=E。FT→05.8什么是逸出功？在热电子发射问题中，逸出功与那些因素有关？解答：将电子离开金属表面至少需要从外界得到的能量称为逸出功。逸出功跟温度和晶体表面特性（如点整结构、