第18课时二次函数的应用.ppt

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1、第18课时二次函数的应用[小题热身]C2．某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为每件25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件．(1)当售价定为每件30元时，一个月可获利多少元？(2)当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？解：(1)一个月可获利(30－20)×[105－5(30－25)]＝800(元)；(2)设售价为每件x元时，一个月的获利为y元，由题意，得y＝(x－20)×[105－5(x－25)]＝－5x2＋330x－4600＝－5(x－33)2＋845，当x＝33时，y的最

2、大值是845，故当售价定为每件33元时，一个月获利最大，最大利润是845元．一、必知2知识点1．根据数量关系列函数解析式并求最大(小)值或设计方案在生产和生活中，经常会涉及求最大利润，最省费用等问题，这类问题经常利用函数来解答，其步骤一般是：先列出函数解析式，再求出自变量的取值范围，最后根据函数解析式和自变量的取值范围求出函数的最大(小)值．2．根据点的坐标，求距离、长度等在实际问题中，有些物体的运动路线是抛物线，有些图形是抛物线，经常会涉及求距离、长度等问题，一般可以把它转化成求点的坐标问题．[考点管理]【智慧锦囊】建立平面直角坐标系，把代数问

3、题与几何问题进行互相转化，充分运用三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆等知识解决问题，充分运用几何知识、求解析式是解题关键．二、必会2方法1．建模思想利用二次函数解决隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，确定抛物线的解析式，通过解析式解决一些测量问题或其他问题，构建二次函数模型是关键．2．数形结合思想数形结合是重要的数学思想，对于函数应用题，解答选择题的关键是读懂函数图象，解答综合题的关键是运用数形结合思想，先求解析式；求运动过程中的函数解析式的关键是“以静制动”，抓住其中不变的量．此类题

4、型是中考的热点考题．三、必明1易错点在商品经营规划运营中，经常遇到求最大利润、最大销量等问题，解决此类问题的关键是，通过二次函数的解析式，确定其最值，并注意实际问题的x值要使实际问题有意义.类型之一　利用二次函数解决抛物线型问题(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等．如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？图18－1【解析】(1)先确定

5、B点和C点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式；(2)由于抛物线的对称轴为直线x＝6，而隧道内设双向行车道，车宽为4m，则货运汽车最外侧与地面OA的交点为(2，0)或(10，0)，然后计算自变量为2或10的函数值；(3)计算函数值为8所对应的自变量的值即可得到两排灯的水平距离最小值．图18－210图18－3【点悟】利用二次函数解决抛物线型问题，一般是先根据实际问题的特点建立直角坐标系，设出合适的二次函数的解析式，把实际问题的已知条件转化为点的坐标，代入解析式求解，最后要把求出的结果转化为实际问题的答案．类型之二　利用二次函数解决商品销售问题[

6、2015·邵阳]为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系：y＝－10x＋1200.(1)求出利润w(元)与销售单价x(元)之间的关系式(利润＝销售额－成本)；(2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？【解析】(1)根据“总利润＝单件的利润×销售量”列出二次函数关系式即可；(2)将得到的二次函数配方后即可确定最大利润．解：(1)w＝y(x－40)＝(x－40)(－10x＋1

7、200)＝10x2＋1600x－48000；(2)w＝－10x2＋1600x－48000＝－10(x－80)2＋16000，则当销售单价定为80元时，该公司每天获得的利润最大，最大利润是16000元．1．[2015·梅州]九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．(1)请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是_________元；②月销量是___________件；(直接写出结果)(2)设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润

8、是多少？售价(元/件)100110120130…月销量(件)200180160140…x－60400－2x2．水果店王阿姨到水果批发市场