第12讲导数的综合应用.ppt

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1、第12讲　导数的综合应用探究一导数在方程(函数零点)中的应用探究二导数在不等式中的应用探究三导数与生活中的优化问题训练1例1辨析感悟训练2例2训练3例3知识与方法回顾技能与规律探究知识梳理经典题目再现1.生活中的优化问题知识梳理2.利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤研究函数的单调性和极(最)值等离不开方程与不等式；反过来方程的根的个数、不等式的证明、不等式恒成立求参数等，又可转化为函数的单调性、极值与最值的问题，利用导数进行研究．3.导数在研究方程(不等式)中的应用1.函数最值与不等式(方程)的关系辨析感悟2.关于实际应用问题一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立

2、问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理，如(2)．两个转化一是注意实际问题中函数定义域，由实际问题的意义和解析式共同确定，如(3)．二是在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么可直接根据实际意义判定是最大值还是最小值，如(4)．若在开区间内有极值，则一定有最优解.两点注意感悟提升探究一导数在方程(函数零点)中的应用审题路线(1)由导数的几何意义，知f′(a)＝0且f(a)＝b，解方程得a，b的值．(2)两曲线的交点问题，转化为方程x2＋xsinx＋cosx－b＝0.通过判定零点个数来求解．探究一导数在方程

3、(函数零点)中的应用探究一导数在方程(函数零点)中的应用(1)在解答本题(2)问时，可转化为判定f(x)＝b有两个实根时实数b应满足的条件，并注意g(x)的单调性、奇偶性、最值的灵活应用．另外还可作出函数y＝f(x)的大致图象，直观判定曲线交点个数，但应注意严谨性，进行必要的论证．(2)该类问题的求解，一般利用导数研究函数的单调性、极值等性质，并借助函数图象，根据零点或图象的交点情况，建立含参数的方程(或不等式)组求解，实现形与数的和谐统一．规律方法探究一导数在方程(函数零点)中的应用探究一导数在方程(函数零点)中的应用导数在不等式中的应用探究二审题路线(1)由极值点确定出实数m的

4、值，然后利用导数求出函数的单调区间.导数在不等式中的应用探究二审题路线(2)当m≤2时，转化为求f(x)min，证明f(x)min>0.导数在不等式中的应用探究二(1)第(2)问证明抓住两点：一是转化为证明当m＝2时，f(x)>0；二是依据f′(x0)＝0，准确求f(x)＝ex－ln(x＋2)的最小值．(2)对于该类问题，可从不等式的结构特点出发，构造函数，借助导数确定函数的性质，借助单调性或最值实现转化．规律方法探究二导数在不等式中的应用探究二导数在不等式中的应用导数与生活中的优化问题探究三导数与生活中的优化问题探究三导数与生活中的优化问题探究三规律方法求实际问题中的最大值或最小

5、值时，一般是先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数的最值的方法求解，注意结果应与实际情况相结合．用导数求解实际问题中的最大(小)值时，如果函数在开区间内只有一个极值点，那么依据实际意义，该极值点也就是最值点．探究三导数与生活中的优化问题探究三导数与生活中的优化问题----课堂小结----山东金榜苑文化传媒有限责任公司课件部制作（见教辅）