量子力学3-2.ppt

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1、①由粒子运动实际情况正确写出势函数V(x)②代入定态薛定谔方程③解方程④解出能量本征值和相应的本征函数⑤求出概率密度分布及其他力学量▲量子力学解题的一般思路§3.2方位势1a金属V(x)V=V0V=V0EV=0x极限V=0EV→∞V→∞V(x)x0a无限深方势阱(potentialwell)1、一维无限深方形势阱分立谱2V=0EV→∞V→∞V(x)x0a特点：粒子在势阱内受力为零势能为零在阱内自由运动在阱外势能为无穷大在阱壁上受极大的斥力不能到阱外3①势函数粒子在阱内自由运动不能到阱外(1)薛定谔方程和波函数阱外0阱内0

2、4②哈密顿量③定态薛定谔方程：阱内：0阱外：5根据波函数有限的条件，阱外④分区求通解阱外：6令2)阱内(为了方便将波函数脚标去掉)将方程写成通解式中A和B是待定常数7⑤由波函数标准条件和边界条件定特解通解是ⅰ解的形式解的形式为ⅱ能量取值8A已经为零了B不能再为零了即只能sinka等于零要求得能量可能值由由上式91)每个可能的值叫能量本征值2)粒子能量取值分立(能级概念)能量量子化束缚态3)最低能量不为零--波粒二象性的必然结果因为静止的波是不存在的。请用不确定关系说明能量的大小4)随着n增加,能级间隔越来越大讨论10一维

3、无限深势阱中，位置不确定度为按照测不准关系因此粒子的能量11ⅲ本征函数系由归一性质定常数B得本征函数这组函数构成本征函数系。12考虑到振动因子（驻波解）⑥定态波函数⑦概率密度13本征能量和本征函数的可能取值(2)小结：14一维无限深方势阱中粒子的波函数和概率密度oaao15时，量子经典符合玻尔对应原理

4、2Ψn

5、an很大En0﹟平均效应明显162、有限深方形势阱势的特点：空间反射对称0xa/2-a/2V0V0V(x)E17写出分区定态方程在阱外(经典禁介区)令方程(1)变为其解为都是方程的解？18现在是有限深的情况！19在

6、阱内(经典允许区)令则方程变为其解可以写为2021令则(5)式化为由有再利用(6)式,有22232425﹟263、束缚态与分立谱的讨论由以上分析可知，束缚态能量是分立的。相应动量也是分立的。我们也可从波函数变化规律来解释这一现象.由定态方程这是在束缚态边界条件下求解定态方程的结果。可知27解为28解为29据此可定性讨论能量可能取值及波函数的节点数。0xa/2-a/2V0V0V(x)E3031也不满足束缚态条件323334总之，基态波函数无节点，激发态（能量较高的束缚态）节点数依次增加。而且能量越高，振荡越激烈。﹟作业：P57

7、练习题p801,3,435