建筑力学3-2.ppt

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1、§3.3梁的内力§3.3.1梁的概念平面弯曲的梁：（1）梁具有纵向对称轴面；（2）外力（包括荷载和反力）均作用在纵向轴面内，与杆轴垂直；（3）杆轴线在纵向轴面内弯成一条平面曲线。一、平面弯曲概念P梁：以弯曲为主的构件。工程中一般为等截面直梁。挠曲线xyqPMVAVBABqPMlABxy纵向对称面二、横截面上的内力梁横截面上的内力，主要为弯矩和剪力。梁横截面上的内力，可以用截面法由静力平衡求出。QaCmmABPl/2l/2VAVB如图：求支座反力：VA=VB=P/2作m-m截面，取左半段为隔离体，为保持平衡，必有：P/2CmmQMΣy=0-Q+VA=0剪力Q=VA=P/2ΣMC=

2、0M–VA•a=0弯矩M=VA•a=Pa/2右半段亦然。CmmP/2PM三、剪力、弯矩正负号（规定）剪力弯矩QdxQQQQQdxMMMMMM四、求指定截面上的剪力和弯矩运用截面法，利用平衡条件，建立平衡方程。规律：任一截面上的剪力=截面以左（或右）梁上外力（包括反力）的代数和。任一截面上的弯矩=截面以左（或右）梁上外力（包括反力）对该截面形心力矩的代数和。求解时可先假设该截面剪力和弯矩的方向（一般设为正向），然后用平衡方程求出该截面上的剪力和弯矩。若得出的剪力和弯矩为正值，说明假设方向正确。如果得出的结果为负，则说明假设方向错误。例1：求梁跨中截面C的剪力和弯矩。6mABCDE

3、VAVBP=12kNq=4kN/mm=6kN•m3m2m2mm=6kN•mq=4kN/m7kNQCMCP=12kNq=4kN/m29kNQCMC解：（1）求支座反力ΣMB=0-VA×6-6+4×6×3-12×2=0VA=7kN（￪）ΣMA=0VB×6-6-4×6×3-12×8=0VB=29kN（￪）（2）求截面C的内力左段：Σy=0-Qc-4×3+7=0QC=-5kNΣMC=0MC+4×3×1.5-7×3-6=0MC=9kN•m(下侧受拉）也可用右半段通过以上例题可以找到计算梁内力（弯矩、剪力）的一些规律。1、梁内任一截面上剪力Q的大小，等于该截面左边梁段（或右边梁段）上的与截

4、面平行各力（包括外力、反力、内力）的代数和。2、梁内任一截面上弯矩M的大小，等于该截面左边梁段（或右边梁段）上所有各力（包括外力、反力、内力）对这个截面形心的力矩代数和。补充：剪力：左段为隔离体，此段梁上所有向上的外力使该截面产生正号剪力。此段梁上所有向下的外力使该截面产生负号剪力。右段为隔离体，此段梁上所有向下的外力使该截面产生正号剪力。此段梁上所有向上的外力使该截面产生负号剪力。弯矩：无论取左边梁段或右边梁段为隔离体，则梁段上所有向上的力使该截面产生正号弯矩，所有向下的力使该截面产生负号弯矩。截面左边的力对截面形心的力矩如为顺时针，引起正弯矩。截面右边的力对截面形心的力矩为

5、如逆时针，引起正弯矩。剪力：左上右下弯距：左顺右逆例2：求梁跨中截面C的剪力和弯矩。6mABCDEVAVBP=12kNq=4kN/mm=6kN•m3m2m2m如：从截面C左边外力计算QC=7-4×3=-5kNMC=6+7×3-4×3×1.5=9kN•m如：从截面C右边外力计算QC=12-29+4×3=-5kNMC=29×3-12×5-4×3×1.5=9kN•m梁的内力图——剪力图和弯矩图一、梁的剪力图和弯矩图梁上各截面上的剪力（弯矩）值用图形表示出来，统称为内力图。剪力图：表示梁上各截面剪力变化规律的图形。弯矩图：表示梁上各截面弯矩变化规律的图形。二、剪力方程和弯矩方程梁上各个

6、截面上的剪力和弯矩是不相同的，它们随截面位置的变化而变化，可表示为沿梁长x的函数。剪力方程Q=Q（x）弯矩方程M=M（x）三、列方程绘制梁的剪力图和弯矩图基本做法：根据Q=Q（x），M=M（x）用数学作函数图形的方法进行绘制。在一直角坐标系中，按照选定的比例尺，以梁轴为x坐标，剪力（弯矩）为纵坐标，绘Q=Q（x），M=M（x）的图形。剪力图：正号剪力画在x轴的上方；负号剪力画在x轴的下方。弯矩图：正号弯矩画在x轴的下方；负号弯矩画在x轴的上方。例3悬臂梁AB，A端受集中力P，作Q、M图。PABxlxxPQ(x)M(x)xQPQ图xMPlM图解：1、列Q=Q（x），M=M（x）方

7、程A点作为坐标原点Q（x）=-P（0