22．3　实际问题与二次函数 第1课时　二次函数与图形面积.ppt

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1、22．3　实际问题与二次函数第1课时　二次函数与图形面积k取值范围自变量h二次函数A知识点1：用配方法或公式法求二次函数的最大(小)值1．当－2≤x≤3时，二次函数y＝x2－2x＋3的最大值为_______，最小值为________．知识点2：二次函数与图形面积问题2．在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图)，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽度为xcm，那么y与x之间的函数关系是()A．y＝(60＋2x)(40＋2x)B．y＝(60＋x)(40＋x)C

2、．y＝(60＋2x)(40＋x)D．y＝(60＋x)(40＋2x)112B20m第4题图第5题图C800m26．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，点P从点A开始沿AB向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以1cm/s的速度移动，如果P，Q分别同时出发，当△PBQ的面积为最大时，运动时间t为_______s.7．小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x的变化而变化．(1

3、)S与x之间的函数关系式为____________________；(2)当x＝_______时，这个三角形面积S最大，最大面积是__________．220cm200cm28．如图，一个正方形纸板的边长为10cm，将它割去一个正方形，留下四个全等的直角三角形(图中阴影部分)．设AE＝BF＝CG＝DH＝x(cm)，阴影部分的面积为y(cm2)．(1)求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；(2)当x取何值时，阴影部分的面积达到最大，最大值为多少？解：(1)y＝－2x2＋20x(0＜x＜10)(2)配方得y＝－2

4、(x－5)2＋50，∴当x＝5时，阴影面积最大，y最大＝5012.5cm26cm(1)请直接写出S与x之间的函数关系式；(不要求写出自变量x的取值范围)(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？12．(2014·成都)在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB＝xm.(1)若花园的面积为192m2，求x的值；(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内(含边界，

5、不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．解：(1)由AB＝x，得BC＝28－x，根据题意，得x(28－x)＝192，解得x1＝12，x2＝16(2)S＝x(28－x)＝－x2＋28x＝－(x－14)2＋196，∵x≥6，28－x≥15，∴6≤x≤13.∵a＝－1＜0，∴当6≤x≤13时，S随x的增大而增大，∴当x＝13时，S有最大值195m213．如图，等腰直角三角形ABC以2cm/s的速度沿直线m匀速向正方形CDEF移动，直到AB与EF重合．设移动xs时，三角形与正方形重合部分的面积为ycm2.(1)当x＝2，

6、7时，y的值分别为多少？(2)求从开始移动时到AB与EF重合时，y与x的函数关系式，并求出x的取值范围．解：(1)当x＝2时，y＝8；当x＝7时，y＝42