九年级数学上册教案22.3 实际问题与二次函数 第1课时 二次函数与图形面积

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1、2017-2018学年人教版九年级数学上册教案【广西版】22．3　实际问题与二次函数第1课时　二次函数与图形面积能从实际问题中分析、找出变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的图象和性质求出实际问题的答案．阅读教材第49至50页，自学“探究1”，能根据几何图形及相互关系建立二次函数关系式，体会二次函数这一模型的意义．自学反馈学生独立完成后集体订正：1．如图，点C是线段AB上的一点，AB＝1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是(　　)A．当C是AB的中点时，S最小B．当C是AB的中点时，S最大C．当

2、C为AB的三等分点时，S最小D．当C是AB的三等分点时，S最大2．用长8m的铝合金制成如图所示的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是________．　　　　　先列出函数的解析式，再根据其增减性确定最值．活动1　小组讨论例1　某建筑的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料长为15m(图中所有线条长度之和)，当x等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)？此时，窗户的面积是多少？2017-2018学年人教版九年级数学上册教案【广西版】解：由题意可知4y＋×2πx＋7x＝15.化简得y＝.设

3、窗户的面积为Sm2，则S＝πx2＋2x×＝－3.5x2＋7.5x.∵a＝－3.5<0，∴S有最大值．∴当x＝－＝≈1.07m时，S最大＝＝≈4.02(m2)．即当x≈1.07m时，窗户通过的光线最多．此时，窗户的面积是4.02m2.　此题较复杂，特别要注意：中间线段用x的代数式来表示时，要充分利用几何关系；要注意顶点的横坐标是否在自变量x的取值范围内．例2　如图，从一张矩形纸较短的边上找一点E，过E点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE，要使剪下的两个正方形的面积和最小，点E应选在何处？为什么？解：设矩形纸较短边长为a，设DE＝x，则AE

4、＝a－x.那么两个正方形的面积和y为y＝x2＋(a－x)2＝2x2－2ax＋a2.当x＝－＝a时，y最小＝2×(a)2－2a×a＋a2＝a2.即点E选在矩形纸较短边的中点时，剪下的两个正方形的面积和最小．　　　此题关键是充分利用几何关系建立二次函数模型，再利用二次函数性质求解．2017-2018学年人教版九年级数学上册教案【广西版】活动2　跟踪训练(独立完成后展示学习成果)如图，有一块空地，空地外有一面长10m的围墙，为了美化生活环境，准备靠墙修建一个矩形花圃，用32m长的不锈钢作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽

5、为1m的通道及在左右花圃各放一个1m宽的门，花圃的宽AD究竟应为多少才能使花圃的面积最大？　此题要结合函数图象求解，顶点不在取值范围内．活动3　课堂小结学生试述：这节课你学到了些什么？【预习导学】自学反馈1．A　2.m2【合作探究】活动2　跟踪训练当x＝6.25m时，面积最大为56.25m2.