第19讲 正弦量与相量法的基本概念.ppt

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1、第19讲正弦量与相量法的基本概念学习重点:1、正弦量三要素的概念，周期、频率与角频率的关系；2、相位差及其物理含义；3、正弦量的有效值及其物理含义；4、振幅相量、有效值相量的概念；5、正弦量的相量运算。一.正弦量(P145)电路中凡是按正弦(余弦)规律随时间作周期变化的电压或电流称为正弦电压或正弦电流，统称为正弦量。它可以用正弦函数表示，也可以用余弦函数表示。本课程用余弦函数表示，即u=Umcos(t+u)i=Imcos(t+i)(1)Um(Im)：正弦量的振幅。是正弦量在整个振荡过程中达到的最大值。(2)(t+

2、u)和(t+i)：相位角或相位。它反映了正弦量变化的进程。（3）u(i)称为正弦电压(电流)的初相角,简称初相,它是正弦量t=0时刻的相角。与有关的参量：周期：TT=2π=2π／T1KHZ=103HZ1MHZ=106HZ1GHZ=109HZ我国工业用电的频率为50HZ。在工程实际中，常以频率的大小作为区分电路的标志，如高频电路，低频电路等。频率：ff=1／T=2πf频率的单位：HZ，赫兹其它常用单位：dttd)(w+=(4)：正弦量的角频率（rad/s）。它是正弦量的相位随时间变化的速率。即正弦电压与电

3、流1、正弦量的三要素：i(t)=Imsin(wt+)i+_u(1)幅值(amplitude)(振幅、最大值)Im(2)角频率(angularfrequency)w(3)初相位(initialphaseangle)正弦量的三要素是正弦量之间进行比较和区分的主要依据。初相角的单位为弧度(rad)或度(°)。通常在-π≤φu(或φi)≤π的主值范围内取值。初相角的大小与计时起点有关。因本课程用余弦函数表示正弦量，因而用最大值发生的时刻与t=0时相比较。如果正弦量的正最大值发生在计时起点(t=0)之前,则φu(φi)>0,如

4、图(a)所示;如发生在计时起点之后,则φu(或φi)<0,如图(c)所示;如果正最大值恰发生在t=0处,则φu(或φi)=0,如图(b)所示。2、同频率正弦量的相位差设u(t)=Umsin(wt+u),i(t)=Imsin(wt+i)相位差=(wt+u)-(wt+i)=u-i>0，u领先(超前)i，或i落后(滞后)utu,iuiui0<0，i领先(超前)u，或u落后(滞后)i=0，同相：=(180o)，反相：规定：

5、

6、(180°)特殊相位关系：tu,iui0tu,iui0tu,

7、iui0=90°正交u领先i90°或i落后u90°不说u落后i270°或i领先u270°3、正弦量的有效值（1）定义：上式表明：周期量的有效值等于它的瞬时值的平方在一个周期内积分的平均值取平方根。∴周期量的有效值又称为方均根值。关系，即★正弦量的有效值与最大值之间有固定的（2）物理意义：有效值是一个在效应上（如电流的热电效应）与周期量在一个周期内的平均效应相等的直流量。W2=I2RTRi(t)RI物理意义电压有效值注意：工程上一般所说的正弦电压、电流的大小都是指有效值。交流测量仪表的读数、电气设备铭牌上的额定值都是有效值。

8、（3）正弦电流、电压的有效值设i(t)=Imcos(t+)注意:只适用正弦量同理:（1）复数F表示形式：FbReIma0FbReIma0

9、A

10、1、复数及运算二、相量法的基本概念（P149）F=a+jbF=

11、F

12、(cos+jsin)F=

13、F

14、∠F=

15、F

16、ej+j,–j,-1都可以看成旋转因子。ReIm0（3）旋转因子复数ej=cos+jsin=1∠F逆时针旋转一个角度，模不变（2）复数运算F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2)(a)加减运算——直角坐标(b)乘除运算——极坐标Fej复常数2、正弦

17、量的相量表示复函数若对A(t)取实部：A(t)包含了三要素：I，y，w复常数包含了I,。A(t)还可以写成称为正弦量i(t)对应的有效值相量。正弦量的有效值相量表示:以正弦量的有效值作为相量的模正弦量的初相位作为相量的幅角已知例1.试用有效值相量表示i,u。解：振幅相量:3、相量图例2.试写出电流的瞬时值表达式。解：iu4、相量运算(1)同频率正弦量相加减得：（2）正弦量的微分、积分运算小结①正弦量相量②相量法只适用于激励为同频正弦量的线性时不变电路。③相量法可以用来求强迫响应是正弦量的任意常系数线性微分方程的特解，即

18、可用来分析正弦稳态电路。N线性N线性w1w2非线性w不适用正弦波形图相量图有效值相量振幅相量例1如有两个同频率的正弦电压分别为求u1+u2和u1u2。解：-120o-120o例2如图所示电路,已知R=2Ω,L=1H,激励uS(t)=8cosωt(V),ω=2rad/s,求电流i(t)的稳