第八章 第七节 抛物线.ppt

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1、一、抛物线定义平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)的距离的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的．相等的点准线二、抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)图形范围对称轴x≥0，y∈Rx≤0，y∈Rx轴顶点坐标原点O(0,0)焦点坐标准线方程离心率e＝1标准方程x2＝x2＝图形范围对称轴2py(p＞0)－2py(p＞0)y≥0，x∈Ry≤0，x∈Ry轴顶点坐标原点O(0,0)焦点坐标准线方程y＝y＝离心率e＝1答案：C解析：由条件知p＝1，即焦点到准线的距离为1.解析：由抛物线的定义知，点的轨迹是开口向

2、左的抛物线，且p＝2，∴其方程为y2＝－2px＝－4x.2．坐标平面内到定点F(－1,0)的距离和到定直线l：x＝1的距离相等的点的轨迹方程是()A．y2＝2xB．y2＝－2xC．y2＝4xD．y2＝－4x答案：D答案：B答案：65．若抛物线的焦点在直线x－2y－4＝0上，则抛物线的标准方程是__________________．解析：由x＝0，y＝－2，由y＝0，x＝4即(0，－2)或(4,0)为抛物线的焦点∴抛物线方程为y2＝16x或x2＝－8y.y2＝16x或x2＝－8y1．抛物线定义中定点的要求定点F不能在定直线l上，因为若定点F在定直线l上，则动点的轨迹

3、为过点F且垂直于l的直线而非抛物线．2．抛物线方程y2＝2px中，只有当p>0时p有几何意义，且是抛物线的焦点到准线的距离．3．由y2＝mx(m≠0)或x2＝my(m≠0)求焦点坐标时，只需将x或y的系数除以4，再确定焦点位置即可．例1]设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是()A．y2＝－8xB．y2＝8xC．y2＝－4xD．y2＝4x[自主解答](1)由准线方程x＝－2，可知抛物线为焦点在x轴正半轴上的标准方程，同时得p＝4，所以标准方程为y2＝2px＝8x.[答案]B(2)设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点

4、，以F为圆心、

5、FM

6、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是()A．(0,2)B．[0,2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)[答案]C解：圆心到抛物线准线的距离为p，即4，根据已知只要

7、FM

8、>4即可．根据抛物线定义，

9、FM

10、＝y0＋2，由y0＋2>4，解得y0>2，故y0的取值范围是(2，＋∞)．本例(2)中的条件“以F为圆心，

11、FM

12、为半径的圆和抛物线C的准线相交”变为“M到A(1,3)与它到焦点的距离和最小”则M点的坐标是什么？1．直线l过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2

13、，则此抛物线方程是()A．y2＝12xB．y2＝8xC．y2＝6xD．y2＝4x答案：B2．已知抛物线y2＝4x，过焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，过A、B分别作y轴垂线，垂足分别为C、D，则

14、AC

15、＋

16、BD

17、的最小值为________．答案：2解析：由题意知F(1,0)，

18、AC

19、＋

20、BD

21、＝

22、AF

23、＋

24、FB

25、－2＝

26、AB

27、－2，即

28、AC

29、＋

30、BD

31、取得最小值时当且仅当

32、AB

33、取得最小值．依抛物线定义知当

34、AB

35、为通径，即

36、AB

37、＝2p＝4时，为最小值，所以

38、AC

39、＋

40、BD

41、的最小值为2.抛物线的定义实质上是一种转化思想即1．抛物线上点到焦点距离转化到点到准线

42、距离．2．抛物线上点到准线距离转化到点到焦点距离起到化繁为简的作用．注意定义在解题中的应用.[例2]将两个顶点在抛物线y2＝2px(p>0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则()A．n＝0B．n＝1C．n＝2D．n≥3[答案]C解析：∵点P(2，y)在抛物线y2＝4x上，∴点P到焦点F的距离等于点P到准线x＝－1的距离．∵点P到准线x＝－1的距离为3，∴点P到焦点F的距离为3.答案：B[冲关锦囊]研究抛物线的几何性质时，一是注意定义转化应用；二是要结合图形分析，同时注意平面几何性质的应用.5．已知倾斜角为60°的直线l通过抛物线x2＝4y的焦点F

43、，且抛物线相交于A，B两点，则弦AB的长为()A．14B．6C．10D．16答案：D答案：C1．设抛物线方程为y2＝2px(p＞0)，直线Ax＋By＋C＝0，将直线方程与抛物线方程联立，消去x得到关于y的方程my2＋ny＋q＝0.(1)若m≠0，当Δ＞0时，直线与抛物线有两个公共点；当Δ＝0时，直线与抛物线只有一个公共点；当Δ＜0时，直线与抛物线没有公共点．(2)若m＝0，直线与抛物线只有一个公共点，此时直线与抛物线的对称轴平行．答案：D