第八章第七节

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1、第七节　双曲线1．双曲线定义平面内动点P与两个定点F1、F2(

2、F1F2

3、＝2c＞0)的________________________为常数2a(2a＜2c)，则点P的轨迹叫做双曲线．集合P＝{M

4、

5、

6、MF1

7、－

8、MF2

9、

10、＝2a}，

11、F1F2

12、＝2c，其中a、c为常数且a＞0，c＞0；(1)当_______________时，P点的轨迹是双曲线；(2)当_______________时，P点的轨迹是两条射线；(3)当_______________时，P点不存在．距离之差的绝对值2a＜

13、F1F2

14、2a＝

15、F1F2

16、2a＞

17、F1

18、F2

19、2．双曲线的标准方程和几何性质x≥a或x≤－ay≤－a或y≥a坐标轴原点原点坐标轴(－a,0)(a,0)(0，－a)(0，a)(1，＋∞)a2＋b23.等轴双曲线_________和__________等长的双曲线叫做等轴双曲线，其渐近线方程为__________，离心率为____________.实轴虚轴y＝±x1．在平面内满足

20、PF1

21、－

22、PF2

23、＝2a(其中0＜2a＜

24、F1F2

25、)的动点P的轨迹是双曲线吗？【提示】不是双曲线．

26、PF1

27、－

28、PF2

29、＝2a，表示的几何图形只能说是离焦点F2较近的双曲线的一支．2．双曲线

30、的离心率是怎样影响双曲线“张口”大小的？【答案】C【答案】C3．已知点F1(－4,0)和F2(4,0)，一曲线上的动点P到F1，F2距离之差为6，该曲线方程是________．【答案】2双曲线的定义及应用【思路点拨】(1)分曲线Γ为椭圆和双曲线两种情况求解．(2)利用椭圆的定义求解．1．在运用双曲线的定义解决问题时，要分清是差的绝对值为常数，还是差为常数，后者仅是双曲线的一支．2．已知双曲线上一点，应用定义解题时，应明确这点在双曲线的哪一支上．双曲线的标准方程【思路点拨】根据直线FB和双曲线的渐近线斜率的关系得到a、b、c间的等

31、量关系．双曲线的简单几何性质【答案】D从近两年的高考看，双曲线的标准方程及几何性质是高考的热点，特别是双曲线的几何性质，几乎每年均有涉及，且主要以选择题和填空题为主，属中低档题目，在解答过程中，为了挖掘题目的隐含条件，应充分利用数形结合的思想．【答案】C【答案】C【答案】48课时知能训练