第七章 粘性流体动力学基础(1).ppt

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1、第七章粘性流体动力学基础建立流体力学原理与方法的最终目的是求流体与固体边界之间的作用力。粘性阻力包括摩擦阻力和压差阻力两种：摩擦阻力：摩擦切应力在物体运动方向上的合力；压差阻力：作用于物面上的压力在物体运动方向上的合力。两者均与粘性有关，其中压差阻力中包括尾涡阻力。建立粘性流体运动的动量方程，即纳维--斯托克斯方程，并求其在层流运动下的精确解。建立边界层方程，求解边界层内的速度分布和粘性摩擦力。紊流概述，雷诺方程及雷诺应力，紊流的时均速度分布与粘性切应力。1第七章粘性流体动力学基础§7—1粘性流体运动的纳维—斯托克斯方程§7—2简单边界条件下纳维—斯托克斯方程

2、的精确解§7—3边界层的概念§7—4边界层方程组及边界条件§7—5平板层流边界层的精确解§7—6边界层动量积分关系式§7—7平板边界层计算§7—8边界层分离及减阻§7—9紊流概述§7—10雷诺方程及雷诺应力§7—11紊流的半经验理论§7—12紊流模式理论2第一节粘性流体运动的纳维—斯托克斯方程将动量守恒定律应用于运动着的粘性流体质点上，可得到诸流动参数之间的关系，即粘性流体运动的纳维—斯托克斯方程，该方程是于1827年和1845年由Navier和Stokes分别从不同角度独立得到。在流场中任取一空间点M(x,y,z)，并以该点为一顶点作一微小正六面体。在过M点

3、的三个正交面MBDC，MCEA和MAFB上则作用着应力Px，Py，Pz，又可分出Pij9个应力分量，即一点的应力状态由这9个分量来描述。一、关于应力3式中Pxx，Pyy，Pzz为正应力分量，其余6个为切应力分量。Pij中第一个下角标表示其作用面的法线方向，第二个下角标表示其作用方向。在这9个应力分量中，只有6个应力分量是独立的，即：4流体中一点的应力完全由这9个分量确定。对于理想流体而言，应力只是空间点和时间的函数，与方位无关，且方向总是指向作用面的内法线方向，即应力为正压力。而对于实际流体而言，应力不仅与空间坐标和时间有关，而且还与方位有关，并且应力的方向不

4、再指向作用面的内法线方向，即存在法向应力和切向应力，因此对于实际流体，要确定一点的应力大小，须先确定作用面的方位，一般选取垂直于坐标轴的三个正交面作为其作用面。5二、应力形式的动量方程作用于流体微团上的表面力还有GEAF，GFBD和GDCE三个面上的应力，这些力也可分解成各自作用面上的法向和切向分量。6根据函数的泰勒展开并舍去高阶量，可表示为：7将牛顿第二定律应用于运动着的粘性流体质点，以X方向为例：作用于该流体微团沿X轴方向的合力为：惯性力:根据牛顿第二定律:可得到X方向的运动方程:8可得到X方向的运动方程:同理可得:将上式整理后得:(7-4)9上述方程即为

5、粘性流体运动应力形式的动量方程。方程中未知量有：速度V（3个），应力（6个），共9个未知量，方程4个，故方程组不封闭，需补充关系式。(7-4)10二、广义牛顿内摩擦定律（本构方程）广义牛顿内摩擦定律（本构方程）反应了应力和应变率之间存在的制约关系，这是建立流体动力学方程的基础。真实流体的力学性质是很复杂的，不同种类的流体可能表现出完全不同的力学特性，即便是同一种流体在不同的外部条件下，比如温度不同时，力学特性也会有很大的差异。因此要建立一个普适的本构方程几乎是不可能的。Stokes提出了适用于牛顿流体的如下三条假设：（1）流体是各向同性的，也就是说流体的物理性

6、质与方向无关，只是坐标位置的函数；（2）应力张量是应变率张量的线性函数，与旋度无关。（3）静止流体中，切应力为零，正应力的值为流体的静压。111、切向应力与变形速度的关系变形包括线变形和角变形（剪变形）。线变形运动是由速度分量在它方向上变化率决定的，即角变形运动是由速度分量在垂直于它的方向上的变化率决定的。牛顿切应力公式：上式说明切应力与流体微团的角变形速率成正比。12在三元流动中，三个坐标平面内的角变形速度分别为：推广牛顿粘性公式至三元流动中，则可得切应力与角变形速度的关系式：(7-5)(1)(3)(2)132、法向应力与变形速度的关系(7-6)广义牛顿内摩

7、擦定律!式中：P为粘性流体的动压力。14粘性流体中一点的流体动压力P定义为：以M为球心，具有无限小半径r的球面上，作用着的法向应力之负算术平均值。用数学式子可表示为：沿球半径方向的单位矢量。粘性流体动压力P与沿坐标轴方向的正应力的关系式为：对于不可压缩流体，，则式（7-6）变为：15(4)(6)(5)对于理想流体或静止流体，则有：16将切向应力、法向应力与变形速度之间的关系式（7-5）与（7-6）合在一起用张量形式书写将非常简洁，其表达式为：(7-7)式中各量的下角标i,j,k取值为1，2，3，分别对应x,y,z,k为求和下标。至此，连续方程、三个运动微分方程

8、以及（1）~（6）个补充方程，共10个