第七章 粘性流体动力学基础ppt课件.ppt

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1、本节建立边界层的动量积分关系式，首先将边界层方程在边界层厚度的区间上积分，得：(7-42a)将上式左端的被积函数的第一项改为：根据连续方程：1所以式（7-42a）的左端可写成：2式（7-42a）的右端两项分别为：式中：平板表面处的切应力。所以式（7-42a）可写成：(7-42b)3(7-42b)根据连续方程应有下列关系：即将上式代入式（7-42b）得：(7-42c)4根据莱布尼兹公式，则有：(7-42c)将以上两个式子代入式(7-42c)中，并整理得：5利用6最后整理得：(7-43)当时，与基本相等，故上式中的各积分上限可改写成，于是有：根据边界层排挤厚度及动量损失厚度的定义，上式可写成：7

2、展开整理后得：(7-44)式（7-44）即为边界层动量积分关系式。任何一个能满足此方程的速度分布都是在物理上的一个真实流动所应有的近似速度分布。该方程既适用于层流也适用于紊流。8(7-44)外流为已知时，方程（7-44）中包含三个未知数：尚需补充两个方程。根据经验，补充关于的两个假定关系式，假定接近实际分布至关重要。上面是采用比较数学的方法从Prantle边界层方程导出动量积分方程，还可以用物理概念十分清楚的动量定理来推导有限厚度理论中的卡门动量积分方程。9前面我们介绍了边界层的基本概念，并建立了边界层内流动参数的微分、积分关系式。下面应用这些基本理论，讨论顺流放置的平板上面的边界层流动。当

3、来流流过平板时，起始层段总维持有一段层流边界层，然后随着离开板起始端距离X的增加，雷诺数逐渐增大，当达到一定临界值时，层流就会转变为紊流。第七节平板边界层计算边界层流态转变点的坐标对于平板：一般可取：10如果整个平板边界层流动全处于层流状态，则叫平板层流边界层。如果平板边界层内既含有层流段有含有紊流段，但层流段所占比重很小，可不单独处理，而把它一并按紊流处理，则此边界层称为平板紊流边界层。平板边界层外的势流速度为一常数，于是边界层动量积分关系式可简化为：(7-45)上式中仍包含三个未知数：尚需补充两个方程。11一、不可压缩流体平板层流边界层的近似计算当时，流态转变点位置超出平板的长度以外，此

4、时整个平板边界层流动处于层流状态。第一补充关系式：由于在边界层中不同X处都有相似的速度剖面，故可设：现取n=3，则有：为待定常数，由边界层内、外边界条件确定。12确定在y=0处：(1)在平板表面y=0处：由边界层方程：(2)(4)(3)在处：在处：由上述四个边界条件定出为：13得第一补充关系式为：(A)第二补充关系式为：(B)对上式求导将（A）（B）与式（7-45）联立求解，即可求出14先计算将上两式代入卡门动量积分关系式得：15将上式分离变量得：由边界条件：可见，16平板表面的切应力为：平板表面局部切应力系数为：流体作用于长为L、宽为b的平板上的总摩擦阻力（单面）：可见，17总摩擦阻力系数

5、：积分方程的解：更精确的解是微分方程的解：18例7-1：有一块长L=1m，宽b=0.5m的平板，在水中沿长度方向以的速度运动，如果水的运动粘度密度计算平板所遭受的阻力有多大？19解：（1）求流态转变点的坐标（2）判别流态故平板边界层为层流。（3）取定阻力系数由于平板边界层为层流，故阻力系数可取为：（4）平板遭受之阻力20二、平板紊流边界层的近似计算从平板动量积分方程（7-45）出发进行平板紊流边界层的计算，仍需补充两个关系式。这个问题目前还不能从理论上解决，Prantle认为：可以将沿平板边界层内的紊流流动与圆管内的紊流流动进行类比，而圆管内的紊流流动已被完整地研究过，其运动规律已经清楚。注

6、意以下相当关系：1、平板来流速度管轴上最大速度2、边界层厚度圆管半径(7-45)21第一补充关系式：第二补充关系式：（A）（B）思考题：为什么不能用求出紊流切应力=粘性切应力+雷诺切应力22将（A）（B）与式（7-45）联立求解，即可求出先计算将上两式代入卡门动量积分关系式得：23在的条件下积分上式得：可见对于紊流边界层，比层流边界层厚度增长快得多。24流体作用于长为L、宽为b的平板上的总摩擦阻力（单面）：总摩擦阻力系数：更精确的解为：（7-81）建议采用公式（7-81），适用条件：25与实验结果比较，当时，式（7-81）不再准确，实际上此时紊流边界层内的速度分布不再服从1/7次方规律，而是

7、服从对数分布规律，因此：当时，26三、平板混合边界层的近似计算上述在平板紊流边界层的计算中，认为紊流边界层是从平板前缘开始的。实际上在平板前部总存在一段层流边界层，只是在转捩点后，才变成紊流，这种边界层称为混合边界层。相对应某点处，在该点之前作层流边界层处理，在该点之后作紊流边界层处理。在转捩区中流动形态很复杂，很难用层流或紊流边界层的方法计算其中的速度分布及阻力，一般假定转捩发生在与27层流段的存在减少了总