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1、二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的符号问题知识回顾：2a2.抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标是（）.0,c与y轴的交点在；与y轴的交点在；抛物线过c›0正半轴c=0c‹0负半轴原点1.抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的开口方向由决定：a›0时开口向上a‹0时开口向下.3.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线.b=0时对称轴是；y轴a、b同号对称轴在y轴的侧；左a、b异号对称轴在y轴的侧；右左同右异xy0xy0xy0•(0,c)xy0•(0,0)xy0•(0,c)xy0xy0x0y4.若抛物线与x轴有交点，则交点的横坐标就是一元二次
2、方程的根，因此抛物线与x轴的交点个数由决定.抛物线与x轴有两个交点；抛物线与x轴有一个交点；抛物线与x轴没有交点.xy0xy0xy0知识点一：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：开口向上a>0开口向下a<0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定与y轴的正半轴相交c>0与y轴的负半轴相交c<0经过坐标原点c=0（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定（3）b的符号：由对称轴的位置确定对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0与x轴有两个交点b2-4ac>0与x轴有一个
3、交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac<01、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyoa>0,b<0,c>0,△>0.练习2、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyoa>0,b>0,c=0,△>0.练习3、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyoa<0,b<0,c>0,△>0.练习4、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyoa>0,b=0,c>0,△=0.练习5、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：x
4、yoa>0,b=0,c=0,△=0.练习6、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyoa<0,b>0,c<0,△<0.练习7、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限xoya<0,b>0,c>0,D练习8、已知：一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（）xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）C练习确定代数式a+b+c；a-b+c；4a+2b+c； 4a-2b+c；的符号1.二次函数y=ax
5、2+bx+c中，当x=1时，y=；当x=-1时，y=.2.二次函数y=ax2+bx+c中，当x=2时，y=；当x=-2时，y=a+b+ca-b+c4a+2b+c4a-2b+c知识点二：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定点在x轴上方点在x轴下方点在x轴上a+b+c>0a+b+c<0a+b+c=0（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定点在x轴上方点在x轴下方点在x轴上a-b+c>0a-b+c<0a-b+c=01、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①a
6、bc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0;⑤a-b+c＞0正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个xoy-11C练习2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的个数是（）A、4个B、3个C、2个D、1个xoyx=1B练习因为a+b+c>0所以b>-a-c两边同时平方3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中下不正确的是（）A、abc＞0B、b2-4ac＞0C、2a+b＞0D、4a-2b+c＜0xoy-11D练习-
7、b2a<1,b>-2a,2a+b>0练一练：4、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0;⑤a-b+c＞0正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个xoy-11C4错练一练：5、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中下正确的是（）A、abc＞0B、b2-4ac＞0C、2a+b＞0D、4a-2b+c＜0xoy-11D小结b2-4ac由抛物线与x轴交点个数决定与x轴有2个交点>0与x轴有1个交点Δ=0与x轴没有交点Δ<0a由抛物线的开口方向决定开
8、口向上a>0开口向下a<0b由对称轴x=－的位置决定对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧
