电动力学-第2.1节.ppt

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1、第二章静电场Electrostaticfield本章主要研究静电场的一些求解方法。由于静电场的基本方程是矢量方程，求解很难，因此一般都是采用引入电势来求解。因此，本章首先引进静电场的标量势函数——电势并讨论电势的一些基本特性。然后讨论静电势方程的几种求解方法——分离变量法、镜象法、格林函数法以及电荷在小区域分布时的近似求解方法。本章研究的主要问题：在给定的自由电荷分布以及在周围空间介质和导体分布的情况下，怎样求解静电场。注意两点：①电荷静止，即：②电场不随时间变化，即:求解的依据是：唯一性定理。电磁学中的基本内容

2、复习◆静电场的基本特点静电场：静止电荷产生的电场。特点：①，，静电场可单独存在。②等均与t无关。③静电场的基本方程（有源场）：（在本章中，一般以代表自由电荷体密度和面密度）◆边值关系：即即◆求介质分界面上的束缚电荷：当有◆电磁性质方程：①均匀各向同性线性介质：②静电平衡时的导体：导体内部：外部表面：电荷分布在表面上，电场处处垂直于导体表面。静电场的标势及其微分方程第二章第一节一、静电场的标势1．静电势的引入静电场满足的方程因为静电场为无旋场，即，所以可以引入标量函数（利用推论：标量函数的梯度无旋），引入后定义：—

3、—静电场标势（简称电势）。①的选择不唯一，相差一个常数，只要知道即可确定。②取负号是为了与电磁学讨论一致。③满足迭加原理★电势差：某点电势无实际意义，两点间电势差才有意义选空间有限两点P1→P2。得为电场力将单位正电荷从P1移到P2点所作功负值。①电场力作正功，电势下降,电场力作负功，电势上升。②两点电势差与作功的路径无关。★等势面：该面上电势处处相等。（与等势面垂直，即处处成立）★参考点：（1）电荷分布在有限区域，通常选无穷远为电势参考点。P点电势为将单位正电荷从P点移到∞处(电势参考点)电场力所做的功。（2）

4、电荷分布在无限区域不能选无穷远点作参考点，否则积分将无穷大。2、电荷分布在有限区域时的几种情况的电势(1)点电荷(2)电荷组(3)无限大均匀线性介质中点电荷产生的电势产生的电势(4)连续分布电荷无穷远处为参考点。[例1]求均匀电场的电势。[解]：均匀电场可看作由两无限大平行板组成的电容器产生的电场。因为均匀电场中每一点强度相同，其电力线为平行直线，选空间任一点为原点，并设原点的电势为。yoxPθ根据得到设原点O到任一点P的矢径为，积分路径也为，所以这里有个参考点选择问题。[例2]均匀带电的无限长直导线的电荷线密度

5、的λ，求空间的电势。[解]：过所求场点P作垂直于直导线的平面交于O点，设OP=R为已知。设坐标轴Z如图所示，在z处取线元，其电荷元为电荷元在P点的电势为，由于上式是基于无限远处为电势零点，而直导线延申至无限远，所以不能以无限远为电势零点，那么此题电势的计算有两种方法：①已知电场在积分路径中的分布，利用右式计算：②已知某种电荷元电势公式，用积分求电荷连续分布的带电体的电势：此式基于无穷远处为参考点。对于点电荷，若设某点P0为电势零点，则P点的电势为：所以，若取直导线在R0处为电势零点，那么电荷元在P处的电势应为：整

6、个直导线在P点的电势为：分子×分母×二、静电势的微分方程和边值关系1．满足的方程★泊松方程（Poissonequation)：其中仅为自由电荷分布，适用于均匀各向同性线性介质。★导出过程：特例：在无自由电荷存在的空间，拉普拉斯方程（Laplaceequation)：（适用于的区域）。静电场的基本问题在各种不同条件下求解Poissonequation或Laplaceequation是处理静电问题的基本途径。如果电荷是连续分布的，则观察点处的标势为这个式子只反映了电荷激发电场这一面，而没有反映电场对电荷的作用另一面。

7、如果空间还有导体存在的活，那么物理机制为导体++++++++++++----------考虑到感应情况，诸问题的模拟是：给定电荷分布求空间一点电场分布而场引起导体上感应电荷分布而感应电荷分布反过来引起现在，要找出一个电荷对它邻近的电场是怎样作用的，一点上的电场和它邻近的电场又是怎样联系的，即要找出电荷和电场相互作用规律的微分形式，而在导体表面或其他边界上场和电荷的相互作用关系则由边值关系和边界条件反映出来，称之为边值问题。2．边值关系(1)在介质的分界面上，电场满足的边值关系为且为电势所满足的边值关系：证明：(a

8、)极限值是0，所以介质2介质1(b)由(2)在介质与导体的分界面上的情况由于导体表面为等势面，因此在导体表面上电势为一常数。将介质情况下的边值关系用到介质与导体的分界面上，并考虑导体内部电场为零，则可以得到第二个边值关系。因此，导体与介质分界面上的边值关系为：式中S指导体的表面。归纳起来，静电场的基本问题是：求出在每个区域(均匀)内满足泊松方程，在所有分界面上满足边值关系