2019-2020年高三第二轮复习数学不等式性质定理学案.doc

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1、2019-2020年高三第二轮复习数学不等式性质定理学案一、考试要求：1．理解不等式的性质及其证明。2．掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用。3．掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。二考点扫描1．不等式的几个重要性质(1)可乘性：；；(2)可除性：反之不可；(3)3、基本不等式：若，则当且仅当a=b时取“=”号（1）（2）几个结论：，；如果，那么（当且仅当时取“=”）（此公式成立的充要条件为）4、求最值方法：1、基本不等式法。2、函数单调性法。3、函数图像法。4、求导法5、法，等利用均值不等式求最值，必须同时满足下面

2、三个条件：①___________；②____________；③______.5、重要函数的单调性.利用定义可证明，在__________上是减函数，在___________上是增函数.6.著名的柯西不等式：对任意的实数其中等号当且仅当时成立特别地，7、不等式证明方法有多种，既要注意到各种证法的适用范围，又要注意在掌握常规证法的基础上，选用一些特殊技巧。如运用放缩法证明不等式时要注意调整放缩的度。比较法是不等式证明中最基本、也是最常用的方法，比较法的一般步骤是：作差(商)→变形→判断符号(值)．三．小题训练（1）已知、为正实数，且，求的最小值（2）求函数的最小值（3）求

3、的值域（4）已知两正数x,y满足x+y=1,则z=的最小值为。（5）设的最大值为（6）设,则下列不等式中不成立的是().A.B.C.D.四．典型例题例1．（1）已知实数满足（），求得最大值（2）若二次函数y=f(x)的图象经过原点，且1≤f(-1)≤2，3≤f(1)≤4，求f(-2)的范围．（3）（xx全国，17）若正数a、b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是.例2．（1）设恒成立,求n的值（2）若.（3）已知.求证:.五．强化训练1．（xx福建卷文第5题）下列结论正确的是（）A．当B．C．的最小值为2D．当无最大值2．（xx福建卷理第11题）设的最小值是（）A．B

4、．C．－3D．3.(xx重庆卷理第5题)若x，y是正数，则的最小值是（）A．3B．C．4D．4.已知实数a、b、x、y满足a2+b2=m，x2+y2=n，则ax+by的最大值是（．）A．B．C．D．5.(xx重庆卷文第14题)若的最大值是6.04重庆卷文14．已知,则的最小值是_______7（xx京春）若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A.18B.6C.2D.2.8．湖南卷理7．设则以下不等式中不恒成立的是（）A．B．C．D．9．已知，则2a+3b的取值范围是ABCD10．04湖北卷理．若，则下列不等式①；②③；④中，正确的不等式有（）A．1个B．2

5、个C．3个D．4个11．已知，求证:.江苏省赣马高级中学高三数学《不等式》作业1．已知，则2a+3b的取值范围是ABCD2．已知函数f(x)=在区间[－1，2]上函数值恒为非正数，那么b＋cA．有最大值B．有最大值－C．有最小值D．有最小值－3．（xx湖南卷理第8题）集合A＝｛x

6、＜0，B＝｛x

7、

8、x-b

9、＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的充分条件，则b的取值范围可以是（　）　A．－2≤b＜0　B．0＜b≤2　C．－3＜b＜－1　D．－1≤b＜24．若,则()(A)a

10、a＋lgb），R＝lg（），则（）A.R＜P＜QB.P＜Q＜RC.Q＜P＜RD.P＜R＜Q6．已知实数x、y满足x2+y2=1，则(1－xy)(1+xy)()A.有最小值，也有最大值1B.有最小值，也有最大值1C.有最小值，但无最大值D.有最大值1，但无最小值7．若a>b>0，且>，则m的取值范围是（）A.mRB.m>0C.m<0D.–b1，则y=x+的最小值为___________12．已知a2+b2+c2=1,x2+y2+z2=9,则ax+by+cz的最大值为13．若，且，，都是

11、正数，则，，从小到大依次为14设求证：15．设且，求得最大值16、已知a,b,c为不等正数，且abc=1，求证：江苏省赣马中学高三数学二轮复习《不等式》教案一、考试要求：1．理解不等式的性质及其证明。2．掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用。3．掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。二、知识梳理1．不等式的几个重要性质(1)可乘性：；；(2)可除性：反之不可；如：已知－１＜x＜3,求的范围．解得：(3)3、基本不等式：若，则当且仅当a=b时取“=”号（1）（2）几个结论：，