吉林大学概率统计课件1.ppt

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1、第一章随机事件与概率自然界中各种现象可以区分为两种：确定性现象与随机现象．确定性现象：在一定条件下必然会出现的现象．随机现象：在一定的条件下，可能出现多种结果，而在试验之前无法预知其确切的结果，也无法控制．概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科．第一节随机事件及其运算一、随机试验与随机事件随机试验：具有以下特点的试验称为随机试验：1°试验可以在相同条件下重复进行；2°试验可能出现的结果不只一个，在试验之前知道所有可能的结果；3°试验结束后会出现哪一个结果是随机的(无法事先知道，也无法控制)．通常用字母E表

2、示随机试验(以后简称试验)．例如：：抛一枚硬币，观察正、反面出现的情况．：掷一颗骰子，观察出现的点数．：向一个靶子发射一颗子弹，观察打中的环数．：检查一大批灯泡的寿命．基本事件(样本点，或)：一次试验可能出现的每一个直接的结果．也就是随机试验不能够再分解的结果．如有两个基本事件：={出现正面}，={出现反面}．有六个基本事件：={出现点}，．基本空间(样本空间，或或U)：全体基本事件的集合．如的基本空间为；的基本空间为或{1，2，3，4，5，6}．不可能事件：一定不发生的事件,记为．随机事件：试验的每一个可能结果．用大写字母等

3、表示．随机事件也就是基本空间的子集，即若干基本事件做成的集合．如在中，“出现偶数点”的事件可表示为{2，4，6}，“出现奇数点”的事件可表示为={1,3,5}，而{1，2，3}表示事件“出现的点数不超过3”．一定生的事件，也就是基本空间．必然事件：事件发生：当事件所包含的基本事件有一个出现，就说事件发生了，否则就说事件未发生．试验的基本空间为，、、(=1，2，…)为中的事件．1．包含：如果事件发生必然导致事件发生．则称事件包含事件，记作或．二、事件的关系与运算就是在中的基本事件，一定都含在中．对任一事件都有．2．相等：如果有，

4、同时成立，则称事件与事件相等，记作．就是事件与事件所包含的基本事件完全相同．就是把事件与事件所公有的基本事件放在一起作成的事件．4．事件的积：“事件与事件同时发生”，这样的事件称为事件与事件的积或交，记为或．在中，={2}，={1，3}，．对于任一事件，有3．事件的和：“事件与事件至少有一个发生”,这样的一个事件称为事件与事件的和或并，记为．就是把事件与事件所包含的基本事件放在一起作成的事件．在中，={2，4，6}，={1，2，3}．={1，2，3，4，6}．对于任一事件，有事件的和与事件的积可以推广到多个事件的情形：事件的和

5、事件记作或，表示事件“中至少有一个事件发生”．事件的积事件记作或，表示事件“同时发生”．可数无穷多个事件的和与积分别记作与，表示“事件中至少有一个发生”；表示“事件同时发生”．6．互不相容(互斥):若事件与事件不能同时发生(即)，则称事件与事件互不相容或互斥．与互不相容，就是与不含有公共基本事件．“事件发生而事件不发生”，这样的事件称为事件与事件的差，记为．就是的基本事件中去掉含在中的，余下的基本事件作成的事件．如在中，{4，6}．对于任一事件，有，，．5．事件的差：当事件与互不相容时，记作．8．运算规律：(1)，．(2)，．

6、(3)，．(4)，．(5)．7．对立(互逆)：若事件与事件有且仅有一个发生，即且，则称事件与事件为对立事件或互逆事件，其中事件叫做事件的逆事件，记作，事件叫做事件的逆事件，记作．如在中，与互逆．“第个零件是合格品”(=1，2，3)，试用，，表示下列事件：例某工人加工三个零件，设表示事件(1)只有第一个零件是合格品；(2)只有一个零件是合格品；(3)至少有一个零件是合格品；(4)最多有一个零件是合格品．解四个事件分别设为，，，，则有(1)；(2)；(3)()；(4)或.在一个试验中，有许多随机事件．一个事件在一次试验中可能发生，

7、也可能不发生．有的事件发生的可能性大，有的事件发生的可能性小．概率就是用来刻划事件发生的可能性大小的数量指标．一、概率的统计定义设试验的基本空间为，　为中的随机事件，为中两两互不相容的事件，则由定义1易知频率具有下述性质：性质10≤≤1．性质2．性质3．1．频率定义1设为试验中的一个事件，把试验在相同条件下重复进行次，如果事件发生的次数为，则称为事件在次试验中发生的频率，记为即．，第二节概率的古典定义我们把频率围绕摆动的稳定值，就叫做事件的概率，即有概率的统计定义如下：2．概率的统计定义定义2在相同的条件下重复进行次试验，如果

8、当增大时，事件的频率稳定地在某一常数附近摆动，则称常数为事件的概率，为．根据这一定义，可以把由大量重复试验所得到的事件的频率作为事　件概率的近似值．二、古典概型1．等可能概型(也叫做古典概型)：具有以下特点的试验称为　　等可能概型：(i)只有有限个基本事件，即基本空间为有限空