02轴向拉伸与压缩.ppt

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1、第二章轴向拉伸与压缩本章内容:1轴向拉伸与压缩的概念和实例2拉、压杆的内力3拉、压杆的应力4拉、压杆的变形5材料在拉伸时的力学性能6材料在压缩时的力学性能7拉、压杆的强度计算8应力集中概念9简单拉、压超静定问题1第一节引言轴向拉伸和压缩是一种工程中常见的杆件的基本变形，例如：2轴向拉伸与压缩的特点：◆受力特点：◆变形特点：FFFF承受轴向变形的杆件称为拉杆或压杆。外力合力的作用线与杆轴线重合主要是沿轴线方向伸长或缩短3第二节轴力与轴力图一、内力与截面法内力——外力引起的构件内部相连部分之间的相互作用力。◆内力为作用于整个截面上的连

2、续分布力。今后，内力一般被用来特指截面上的分布内力的合力、或合力偶矩、或向截面形心简化所得到的主矢和主矩。4第一步：沿截面假想地截开，留下一部分作为研究对象，弃去另一部分；求内力的方法——截面法第二步：对留下部分进行受力分析，根据平衡原理确定，在暴露出来的截面上有哪些内力分量；第三步：建立平衡方程，求出未知内力。5二、轴力与轴力图下面运用截面法确定拉、压杆横截面上的内力：◆拉、压杆横截面上内力的作用线与杆的轴线重合，故称为轴力，记作。规定：背向截面使杆件受拉伸的轴力为正，指向截面使杆件受压缩的轴力为负。◆轴力随横截面位置变化的图线

3、称为轴力图。6[例2-1]试作出图示拉压杆的轴力图。解：（1）分段计算轴力（2）绘制轴力图◆轴力图的位置要与杆件位置对应。◆轴力图上正下负。7解:（1）求约束力[例2-2]立柱受力如图所示，已知，试作出其轴力图。8（2）分段计算轴力（3）作轴力图9[例2-3]试作出图示拉压杆的轴力图。解：省略计算过程，直接作出轴力图如上图所示。10第三节拉压杆的应力一、应力的概念应力是指截面上分布内力的集度如图为分布内力在k点的集度，称为k点的应力11通常，将应力p分解为沿截面法向和切向的两个分量，其中◆法向应力分量称为正应力，记作◆切向应力分

4、量称为切应力，记作在国际单位制中，应力的单位为Pa常用单位MPa有时用单位GPa12二、拉（压）杆横截面上的应力观察拉（压）杆的变形，可以推断◆拉压杆横截面上只存在均匀分布的正应力FN——横截面上的轴力A——横截面的面积◆正应力的正负号规定与轴力FN保持一致，即拉应力为正，压应力为负。13[例2-4]图示圆截面阶梯杆，已知轴向外力、，AB段与BC段的直径分别为与，试计算该杆横截面上的最大正应力。解:（1）作轴力图（2）计算正应力AB段：（拉）14（2）计算正应力BC段：最大正应力：AB段：15[例2-5]图示三角支架，已知AB

5、为直径的圆截面杆，AC为边长的正方形截面杆，，试计算两杆横截面上的应力。解:（1）计算两杆轴力利用截面法，截取结点A为研究对象并作受力图列平衡方程16解得（2）计算两杆应力AB杆：17（2）计算两杆应力AB杆：AC杆：18二、拉（压）杆斜截面上的应力斜截面的方位角：以x轴为始边，以外法线轴n为终边，逆时针转向的角为正，反之为负。斜截面上的全应力19将p沿斜截面的法向和切向分解，即得斜截面上的正应力、切应力分别为A——横截面的面积——横截面上的正应力◆切应力的正负号规定：围绕所取分离体顺时针转向的切应力为正，反之为负。2

6、0结论：1.在横截面上，即当时，正应力最大，；2.在45斜截面上，切应力最大，；3.，即在任意两个相互垂直的斜截面上，切应力大小相等、转向相反，称为切应力互等定理。21[例2-6]图示压杆，已知轴向压力，横截面面积，试求m－m斜截面上的正应力与切应力。解：横截面上的正应力m－m斜截面的方位角22代入公式即得23第四节拉压杆的变形一、拉压杆的轴向变形与胡克定律l1lFFl1lFF轴向变形线应变◆线应变反映了拉压杆的变形程度，具有可比性。24胡克定律E——弹性模量，由试验确定的材料常数，与应力具有同样量纲，常用单位GPa胡克定律适用

7、范围：1.杆内应力不大于材料的比例极限，即2.单向拉压25由胡克定律得，拉压杆轴向变形若轴力FN、横截面面积A或弹性模量E沿杆的轴线为分段常数，则拉压杆的总轴向变形为若轴力FN、横截面面积A沿杆的轴线为连续常数，则拉压杆的总轴向变形为26[例2-7]图示钢制阶梯杆，已知轴向载，，AB段横截面面积，BC段和CD段横截面面积，三段杆的长度，钢材弹性模量，试求该阶梯杆的轴向变形。解:（1）作轴力图首先作出轴力图，如右图所示27（2）分段计算轴向变形28（3）计算总轴向变形29[例2-8]试求图示等直杆因自重引起的伸长。已知杆的原长为l，

8、横截面面积为A，材料的弹性模量为E，质量密度为。解:杆的重力可视为沿杆轴均布，其分布集度由截面法，得x截面上的轴力代入公式积分即得30[例2-9]图示三角架，已知杆1用钢制成，弹性模量，长度，横截面积；杆2用硬铝制成，弹性模量，长度，横截面积。若