2-1 傅立叶变换与拉普拉斯变换.ppt

《2-1 傅立叶变换与拉普拉斯变换.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章控制系统的数学模型烟台大学光电信息学院在控制系统的分析和设计中，首先要建立系统的数学模型。控制系统的数学模型是描述系统内部物理量之间关系的数学表达式。静态数学模型动态数学模型建立系统数学模型是分析设计控制系统的首要工作建立系统模型有分析法和实验法两种。§2-1傅立叶变换与拉普拉斯变换2.1.1傅立叶级数一周期为T（角频率ω＝2π/T）的函数f(t)可以展开成傅立叶级数的形式：n=0——直流分量n=1——基波谐波n=2——二次谐波：傅立叶级数的物理意义：例1：求周期方波的傅立叶级数展开式。（P19）方波可以分解为各种频率的谐波分量；各种不同频率的谐波可以合

2、成方波。各种不同频率的谐波可以合成方波。所含谐波越多，越接近方波。低次谐波影响顶部，高次谐波影响跳变沿。Dirichlet条件周期函数能展成傅立叶级数必须满足Dirichlet条件：（1）在一个周期内只有有限个不连续点；（2）在一个周期内只有有限个极大值和极小值（3）在一个周期内，信号f(t)满足绝对可积，即：对非周期函数f(t)不能展开成傅立叶级数的形式，引入傅立叶变换：2.1.2傅立叶变换傅立叶变换存在的充分条件：信号f(t)满足绝对可积，即：例2：对一些函数，由于不能满足傅立叶变换的条件，但引入一衰减因子后，可以满足绝对收敛的条件。例如：阶跃函数1(t)不

3、满足但增加衰减因子后，满足则：令：s=σ＋jω则得到拉普拉斯变换。2.1.2拉普拉斯变换1.拉普拉斯变换2.常用函数拉普拉斯变换（P28表2－3）★3.拉普拉斯变换基本性质（P28表2－2）基本运算原函数象函数1线性2时域平移3尺度变换4对t微分（P23）5对t积分6对s微分3.拉普拉斯变换基本性质（续）基本运算原函数象函数7对s积分8s域平移9初值10终值11卷积查表法（P28表2－3）部分分式展开法√留数法4.拉普拉斯逆变换已知象函数F(s)，求原函数f(t)部分分式展开法F(s)化成下列因式分解形式：(1)F(s)中具有不同的极点时，可展开为例3:求的原函

4、数f(t)。解：(2)F(s)含有多重极点时，可展开为解：例4:求的原函数f(t)。解：例5：求函数的逆变换