§4-3 两回转体表面相交.ppt

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1、§4-3两回转体表面的相贯线★相贯线性质：共有性——相贯线是两立体表面的共有线。表面性——相贯线位于两立体的表面上。封闭性——相贯线一般是封闭的空间曲线。两回转体的相交叫相贯，其表面产生的交线叫相贯线。★作图方法：找两回转体表面上的一系列共有点的投影。求共有点的方法有：积聚性法和辅助平面法。辅助平面法：根据三面共点原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的共有点。★作图步骤分析两回转体表面性质，即两回转体相对位置和相交情况。求相贯线上的特殊点。求相贯线上的一般点。假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表

2、面的截交线，截交线的交点是相贯线上的点。★选择辅助平面的原则使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影是最简单形状（直线或圆）。一般选投影面平行面。相交两回转体的相互位置不同可分为正交、偏交、斜交。例1：如图示，求两圆柱正交的相贯线。相贯线投影相贯线投影a'•b'•a"b"•a•b••c"d"••c'(d')•cd•1••21"(2")••1'•2'分析：两圆柱体轴线垂直相交，其轴线分别为铅垂线和侧垂线，因此小圆柱的水平投影和大圆柱的侧面投影都具有积聚性。相贯线的水平投影积聚在圆周上，侧面投影积聚于圆周的一部

3、分。一、两圆柱相交作图：求特殊点：a'、b'就是两圆柱表面共有点的正面投影，也是相贯线的最高点、最左点、最右点。从侧面投影轮廓线的交点求得相贯线最前点、最后点的侧面投影c"、d"，由从属关系求出其余两面投影。求一般点：作辅助正平面，与两圆柱的交线均为矩形，其侧面投影1、2和水平面投影1、2分别在圆周与平面投影的交点上。完成后的投影图例2：已知一圆柱体上有一圆柱孔，求相贯线。a'•b'•a••ba"(b")••c"d"••c'(d')•cd•1••21"(2")••1'•2'完成后的相贯线投影图例：求圆柱和

4、圆锥相贯线的正面和侧面投影。分析：圆柱与圆锥的轴线相互垂直，圆柱的轴线是侧垂线，圆锥的轴线是铅垂线。相贯线的侧面投影积聚在圆柱侧面投影的圆周上。用辅助平面法作图。作图：求特殊点A、B是最高点和最低点；过圆柱的最前、最后转向轮廓线作辅助水平面，可求得相贯线最前、最后点的投影。a'••b'a"••a•b"b•d••cc'd'••c"d"•求一般点作辅助水平面。•12••1"2"•1'2'••3"4"••3•4•3'4'连相贯线，判别可见性。二、圆柱与圆锥相交完成后的相贯线三视图1.两回转体共轴线相交两回转体有

5、一个公共轴线相交时，它们的相贯线都是平面曲线——圆。圆柱与圆锥共轴圆柱与球共轴三、相贯线的特殊情况2.两圆柱体直径相等且轴线相交相贯线为两个相同的椭圆，椭圆平面垂直于两轴线所决定的平面。例：已知两轴相交圆柱孔的水平和侧面投影，作出其相贯线的正面投影。分析：两圆柱孔是等直径孔，它们的相贯线为椭圆。两回转体的轴线都平行于正面，相贯线的正面投影为直线。