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时间：2020-01-16
《第八章多元函数积分学2.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§8.2二重积分的计算方法如果积分区域为：其中函数、在区间上连续.一、利用直角坐标系计算二重积分［X－型］1、X—型区域的计算公式X型区域的特点：穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.应用计算“平行截面面积为已知的立体求体积”的方法,得体积微元为如果积分区域为：［Y－型］2、Y—型区域的计算公式Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.4、若区域如图，在分割后的三个区域上分别使用积分公式可先分割.3、X(Y)—区域的特例——矩形区域:abcd解积分区域如右图解
2、设则于是，设把D看成y—型区域，则解例4计算其中D由直线围成。解先画出积分区域D。D是X－型。于是，另外，D也是Y—型区域例5D是X—型区域解把D看成Y—型区域例6解D是X—型区域D又是Y—型区域解二、利用极坐标系计算二重积分有些积分区域(如：圆形区域，扇形区域，环形区域)和被积函数用极坐标表示更方便，计算也更简单。在直角坐标系下在极坐标系下?1、二重积分从直角坐标到极坐标的变换公式因此，二重积分由直角坐标变换为极坐标系的公式为称为极坐标系中的面积元素2、极坐标系下二重积分化为二次积分的公式（1）若区域表示
3、如下：区域特征如右图则计算公式为：（2）若区域表示如下：则计算公式为：极坐标系下区域的面积（3）若区域表示如下：则计算公式为：解解解解解解解
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