2019-2020年高考数学12月模拟试卷理含解析.doc

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1、2019-2020年高考数学12月模拟试卷理（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）设集合A={x

2、﹣1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B=（）A．{1，2，3}B．{0，1，2，3}C．{2}D．{﹣1，0，1，2，3}2．（5分）设复数z满足z•i=xx﹣i，i为虚数单位，则在复平面内，复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知

3、

4、=1，=（0，2），且•=1，

5、则向量与夹角的大小为（）A．B．C．D．4．（5分）某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（）A．8万元B．10万元C．12万元D．15万5．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为（）A．10B．﹣10C．6D．﹣66．（5分）已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图面积为（）A．B．

6、2C．4D．7．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．3B．﹣6C．10D．﹣158．（5分）设a=log，b=log，c=（）0.3则（）A．c＞b＞aB．b＞a＞cC．b＞c＞aD．a＞b＞c9．（5分）已知点A（0，2），抛物线C1：y2=ax（a＞0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若

7、FM

8、：

9、MN

10、=1：，则a的值等于（）A．B．C．1D．410．（5分）已知a、b、c是三条不同的直线，命题“a∥b且a⊥c⇒b⊥c”是正确的，如果把a、b、c中的两个或

11、三个换成平面，在所得的命题中，真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（5分）设函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A≠0，ω＞0，﹣＜φ＜）的图象关于直线x=对称，它的周期是π，则（）A．f（x）的图象过点（0，）B．f（x）的图象在上递减C．f（x）的最大值为AD．f（x）的一个对称中心是点（，0）12．（5分）对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”．已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范

12、围是（）A．B．C．D．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2﹣，（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Tn=log2a1+log2a2+…+log2an，求证：＞﹣2（n∈N*，n≥2）18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形A1ABB1为菱形，∠A1AB=45°，四边形BCC1B1为矩形，若AC=5，AB=4，BC=3（1）求证：AB1⊥面A1BC；（2）求二面角C﹣AA1﹣B的余弦值．19．（12分）某茶楼有

13、四类茶饮，假设为顾客准备泡茶工具所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计以往为100位顾客准备泡茶工具所需的时间（t），结果如下：类别铁观音龙井金骏眉大红袍顾客数（人）20304010时间t（分钟/人）2346注：服务员在准备泡茶工具时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率．（1）求服务员恰好在第6分钟开始准备第三位顾客的泡茶工具的概率；（2）用X表示至第4分钟末已准备好了工具的顾客人数，求X的分布列及数学期望．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，上顶点为B．Q为抛

14、物线y2=12x的焦点，且•=0，2+=0．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过定点P（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点（M在P，N之间），设直线l的斜率为k（k＞0），在x轴上是否存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x+a．（1）当a=2时，求函数y=g（x）在上的值域；（2）求函数f（x）在（t＞0）上的最小值；（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有xlnx＞成立．四、

15、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图所示，圆O的直径为BD，过圆上一点A作圆O的切线AE，过点D作DE⊥AE于点E，延长ED与圆O交于点C．（1）证明：DA平分∠BDE；（2）若AB=4，AE=2，求CD的长．选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为，（t