2019-2020年高考数学大一轮复习第二章第4节指数函数课时冲关理新人教A版.doc

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习第二章第4节指数函数课时冲关理新人教A版一、选择题1．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于(　　)A．5　　　　　　　B．7C．9D．11解析：由f(a)＝3得2a＋2－a＝3，两边平方得22a＋2－2a＋2＝9，即22a＋2－2a＝7，故f(2a)＝7.答案：B2．函数y＝的值域是(　　)A．RB．(0，＋∞)C．(2，＋∞)D.解析：∵－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1，∴≥，故选D.答案：D3．函数y＝(0

2、状是(　　)解析：函数定义域为{x

3、x∈R，x≠0}，且y＝＝{ax，x>0－ax，x<0}．当x>0时，函数是一个指数函数，因为0

4、2x－4

5、(a>0，a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是(　　)A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]解析：由f(1)＝，得a2＝，∴a＝，即

6、f(x)＝

7、2x－4

8、.由于y＝

9、2x－4

10、在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减．故选B.答案：B5．设函数f(x)＝－，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y＝[f(x)]的值域是(　　)A．{0,1}B．{0，－1}C．{－1,1}D．{1,1}解析：f(x)＝－＝－.∵1＋2x>1，∴f(x)的值域是.∴y＝[f(x)]的值域是{0，－1}．答案：B6．若点(a，b)在y＝lgx图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是(　　)A.

11、B．(10a,1－b)C.D．(a2,2b)解析：由点(a，b)在y＝lgx图象上，知b＝lga，对于A，点，当x＝时，y＝lg＝－lga＝－b≠b，∴不在图象上．对于B，点(10a,1－b)，当x＝10a时，y＝lg(10a)＝lg10＋lga＝1＋b≠1－b，∴不在图象上．对于C，点，当x＝时，y＝lg＝1－lga＝1－b≠b＋1，∴不在图象上，对于D，点(a2,2b)，当x＝a2时，y＝lga2＝2lga＝2b，∴该点在此图象上．答案：D二、填空题7．函数f(x)＝ax2＋2x－3＋m(a>

12、1)恒过点(1,10)，则m＝________.解析：f(x)＝ax2＋2x－3＋m在x2＋2x－3＝0时过定点(1,1＋m)或(－3,1＋m)，∴1＋m＝10，解得m＝9.答案：98．(xx·南昌一模)函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是________．解析：∵x≥0，∴－x≤0，∴3－x≤3，∴23－x≤23＝8，∴8－23－x≥0，∴函数y＝8－23－x的值域为[0，＋∞)．答案：[0，＋∞)9．(xx·新课标高考全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是_____

13、___．解析：当x<1时，由ex－1≤2，得x<1；当x≥1时，由x≤2，解得1≤x≤8，综合可知x的取值范围为x≤8.答案：(－∞，8]10．(文科)若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．解析：令ax－x－a＝0即ax＝x＋a，若01，y＝ax与y＝x＋a的图象如图所示．答案：(1，＋∞)10．(理科)(xx·金华模拟)若直线y＝2a与函数y＝

14、ax－1

15、(a＞0，a≠1)的

16、图象有两个公共点，则实数a的取值范围为________．解析：分底数0＜a＜1与a＞1两种情况，分别在同一直角坐标系中作出两函数的图象，如图，图1　　　　　图2从图中可以看出，只有当0＜a＜1，且0＜2a＜1，即0＜a＜时，两函数才有两个交点．所以实数a的取值范围为.答案：三、解答题11．已知f(x)＝

17、2x－1

18、，(1)求f(x)的单调区间；(2)比较f(x＋1)与f(x)的大小；(3)试确定函数g(x)＝f(x)－x2零点的个数．解：(1)由f(x)＝

19、2x－1

20、＝可作出函数的图象如图．因此函

21、数f(x)在(－∞，0)上递减；函数f(x)在(0，＋∞)上递增．(2)在同一坐标系中分别作出函数f(x)、f(x＋1)的图象，如图所示．由图象知，当

22、2x0＋1－1

23、＝

24、2x0－1

25、时，解得x0＝log2，两图象相交，从图象可见，当x＜log2时，f(x)＞f(x＋1)；当x＝log2时，f(x)＝f(x＋1)；当x＞log2时，f(x)＜f(x＋1)．(3)将g(x)＝f(x)－x2的零点转化为函数f(x)与y＝x2图象的交点问题，在同一坐标系中分别作出函数f(x)＝

26、2x－1