2019年高中数学3.3.2基本不等式与最大小值课后巩固练习北师大版必修5.doc

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1、2019年高中数学3.3.2基本不等式与最大（小）值课后巩固练习北师大版必修5一、选择题（每小题4分，共16分）1.(2011·东营高二检测)在下列各函数中，最小值等于2的函数是()(A)y=x+(B)y=cosx+(02)在x=a处取最小值,则a=()(A)1+(B)1+(C)3(D)43.若x+2y=4，则2x+4y的最小值是()(A)4(B)8(C)2(D)44.(2011·芜湖高二检测)若对于x>0，y>0有(x+2y)·()≥m恒

2、成立，则m的取值范围是()(A)m≤8(B)m>8(C)m<0(D)m≤4二、填空题（每小题4分，共8分）5.若x>0，函数f(x)=，则x=_________时，函数f(x)有最大值_______.6.(2011·保定高二检测)函数f(x)=3+lgx+(0

3、且每件产品每天的仓储费用为1元,为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品多少件?【挑战能力】(10分)设函数f(x)=.（1）求f(x)的最大值及此时的x的值.（2）证明：对任意的实数a、b，恒有f(a)2,∴f(x)=x+=(x-2)++2≥2+2=4,当且仅

4、当x-2=,即x=3时取等号.故选C.3.【解析】选B.∵2x+4y≥2·=2·=2·=8,当且仅当2x=22y,即x=2y=2时取等号，∴2x+4y的最小值为8.4.【解析】选A.∵x>0，y>0，∴x+2y≥2>0(当且仅当x=2y时取等号)，≥2>0(当且仅当x=2y时取等号).∴(x+2y)()≥4=8(当且仅当x=2y时取等号).∴(x+2y)()有最小值8.∴m≤8.5.【解析】f(x)==≤=.当且仅当x=，即x=时取等号.答案：6.【解析】∵0

5、3-[(-lgx)+(-)]≤3-2=-1.当且仅当lgx-1=,即x=时,等号成立.答案:-17.【解析】由已知y=,所以=≥(2+6)=3.当且仅当x=y=3z时取得最小值.所以的最小值为3.8.独具【解题提示】写出平均每件产品费用的函数,再利用基本不等式求出最值.【解析】平均每件产品的费用为y==20，当且仅当,即x=80时取等号.所以每批应生产产品80件,才能使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小.【挑战能力】独具【解题提示】(1)把函数f(x)转化为关于2x的函数，利用基本不等式求函数的

6、最大值，(2)只需证函数f(b)=b2-3b+的最小值大于f(a)的最大值即可.【解析】(1)f(x)===,当且仅当即x=时取等号，故f(x)的最大值为2,此时x=.（2）因为b2-3b+=(b2-3b+)+3=(b-)2+3≥3,所以b2-3b+的最小值为3.由（1）知，f(x)的最大值为2.而2<3,所以对任意的实数a、b，恒有f(a)