2019年高中数学 3.3.1 基本不等式课后巩固练习 北师大版必修5

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1、2019年高中数学3.3.1基本不等式课后巩固练习北师大版必修5一、选择题（每小题4分，共16分）1.(2011·陕西高考)设00;②ab<0;③a>0,b>0;④a<0,b<0.其中能使+≥2成立的条件有()（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个3.已知m=a＋(a>2)，n=2x+2(x<1)，则m，n之间的关系是()（A）m>n（B）m

2、泰安高二检测）给出下面四个推导过程：①∵a，b∈（0,+∞），∴+≥2=2；②∵x，y∈（0,+∞），∴lgx＋lgy≥2；③∵a∈R，a≠0，∴＋a≥2=4；④∵x，y∈R，xy<0，∴=-[(-)＋(-)]≤-2=-2.其中正确的推导为()（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④二、填空题（每小题4分，共8分）5.（2011·天津高考改编）已知log2a+log2b≥1，则3a·9b的最小值为______.6.若a>0，b>0，a＋b=2，则下列不等式对一切满足条件的a、b恒成立的是_____(写出所有正确

3、命题的序号)．①ab≤1；②；③a2＋b2≥2；④a3＋b3≥3；⑤≥2.三、解答题（每小题8分，共16分）7.已知a>1,00,y>0）,求x+y的最小值.【挑战能力】（10分）已知xi∈（0,+∞），i∈{1,2,…,2011},求证：（1）+x1+x2≥2x1+2x2;（2）+…+≥x1+x2+…+x2011.答案解析1.独具【解题提示】根据不等式的性质，结合作差法、基本不等式或特殊值法等进行比较.【解析】选B.方法一：已知a

4、与，因为a2-()2=a(a-b)<0，所以a<,同理由b2-()2=b(b-a)>0得0,所以

5、0,1)或y∈(0,1)时，lgx或lgy是负数，故②的推导过程是错误的；③由a∈R，不符合基本不等式的条件，故＋a≥2=4是错误的．④由xy<0，得均为负数，但在推导过程中将整体提出负号后，(-)、(-)均变为正数，符合基本不等式的条件，故④正确.故选D.5.【解析】∵log2a+log2b≥1,∴a>0,b>0,ab≥2.∴3a·9b=3a+2b≥3≥34=81当且仅当a=2,b=1时取等号.答案：816.【解析】令a=b=1，排除②④.由2=a＋b≥2⇒ab≤1，命题①正确；a2＋b2=(a＋b)2-2a

6、b=4-2ab≥2，命题③正确；=≥2，命题⑤正确．答案：①③⑤7.独具【解题提示】由于logab<0，logba<0，利用基本不等式时需把它们转化为正数.【证明】因为a>1,00，-logba>0，从而（-logab）＋(-logba)≥2=2，即logab＋logba≤-2.当且仅当-logab=-logba即ab=1或a=b又∵a>1，0

7、不等式求最值.【解析】∵=1（x>0,y>0），∴x+y=（x+y）（）=2++8=10+≥10+2·=18.当且仅当，即x=6，y=12时取等号.所以当x=6,y=12时，x+y取最小值18.独具【方法技巧】不等式的证明技巧1.利用基本不等式证明有以下几种情况（1）符合条件直接应用.（2）经过变形符合条件再利用基本不等式.（3）通过“1”的巧妙代换，出现符合条件的形式.2.基本不等式≥（a,b∈（0,+∞））的推广（1）如果a,b,c∈（0,+∞）,那么a3+b3+c3≥3abc（当且仅当a=b=c时取“=”

8、）.（此为阅读材料结论，可不作要求，供学有余力的同学探讨）.（2）对上述不等式的理解，要有三个方面的认识：①条件是a,b,c∈（0,+∞）.②结论也可以有多种形式：a,b,c∈（0,+∞）,a+b+c≥3;abc≤,abc≤()3.③等号成立的条件是：当且仅当a=b=c.【挑战能力】【证明】（1）∵xi∈（0,+∞）,∴+x2≥2=2x1,+x1≥2=2x2,∴+x1+x2≥2x1+2