鲁教版三角形内角和定理.ppt

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1、三角形内角和定理的证明一、复习有关三角形内角和的命题我们已经知道：ACBABC三角形的三个内角之和等于180゜。即：在△ABC中，有∠A+∠B+∠C=180゜二、论证三角形三个内角和等于180º怎样验证三角形的三个角的和等于180°呢？？即把∠A撕下来放在∠1的位置上，把∠B撕下来放在∠2的位置上。这时就可得∠ACB和∠1和∠2组成了一一个平角，得到∠ACB+∠1+∠2=180゜，就可说明∠A+∠B+∠C=180゜了。你试过了吗？.在小学和前面我们是采用拼接的方法来说明的。但是组成的CB和CD真的就是平角的两边吗？很明显，这是无法确

2、定的如果△ABC是画在一块不能分割的平面上，如在黑板上，这时就不可能做到把∠A、∠B撕下来再分别放在∠1、∠2的位置上，那么又如何论证∠A+∠B+∠C=180゜呢？三角形的三个内角之和等于180゜已知：△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180゜分析：可延长BC到D，过点C作射线CE∥AB，得∠1、∠2，BACDE12由于CE∥AB，可得∠A＝∠1，∠B＝∠2，这样就相当于把∠A移到了∠1的位置，∠B移到了∠2的位置。三、证明三角形三个内角和等于180º证明：延长BC到D，过点C作射线CE∥AB，∵CE∥AB（已作）这里的CD，CE称为辅

3、助线，通常辅助线画成虚线BACDE12∠1＝∠A同位角相等1平角＝180º∴（两直线平行，内错角相等）∠2＝∠B（两直线平行，）又∵∠ACB+∠1+∠2=180゜（）∴∠A+∠B+∠C=180゜（等量代换）议一议：在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQ∥BC。他的想法可行吗？。BACpQBACpQ证明：过点A作PQ∥BC，∵BC∥AB（已作）∴∠PAB＝∠B,∠CAQ＝∠C（两直线平行，内错角相等）又∵∠PAB+∠CAQ+∠BAC=180゜（平角定义）∴∠A+∠B+∠C=180゜（等量代换）三角

4、形内角和定理：三角形三个内角和等于180º上面的证明方法是通过平行线把∠A、∠B、∠C“凑”到点C处，也可以把这三个角“凑”在别的位置上，有下列三种方法：四、简介其他的证明方法54321321LHGFFDEEODCCBBAA1ECBA五、学以致用part1：直角三角形的两锐角互余已知：△ABC中，∠C＝90゜求证：∠A＋∠B＝90゜AcB证明：在△ABC中∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形内角和定理）∠C=90゜（已知）∴∠A+∠B+90゜=180゜（等量代换）∴∠A+∠B=180゜－90゜=90゜（等式性质）即∠A+∠B=90゜嘻

5、嘻，你写对了吗？.ABC六、收获与不足你在本节课的学习中，哪些内容已经掌握？哪些内容一知半解？哪些内容仍未明白？假如用“优、良、中、差”来评价你在本节课内容中的学习表现，你是哪一种？在小组学习中，你的同伴中哪一个较为突出？他有哪些优点值得你学习？作业、P208习题1、2再见！