资源描述：
《3_3非齐次线性方程组解的结构.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3节非齐次线性方程组解的结构和求法下页二、非齐次线性方程组的解的结构一、非齐次线性方程组的解的性质性质3若h1，h2是AXb的解，则h1-h2是其导出方程组AX＝o的解.这是因为A(h1-h2)Ah1-Ah2=o.b-b性质4若h是AXb的解，x是导出方程组AX＝o的解,则x+h是AXb的解.这是因为A(x＋h)Ax＋Aho＋b＝b.下页3.1非齐次线性方程组解的性质说明若h0是AXb的一个确定的解，为了讨论问题的方便,有时也称其为AX＝b的一个特解.其中，k1,k2,,kn-r为任意常数.定理6设h0是
2、AX=b的一个特解，x1,x2,,xn-r是其导出方程组AX=o的基础解系，则AX=b的通解为下页3.2非齐次线性方程组解的结构证明:设h是AX=b的任意一个解，则h-h0是其导出方程组AX=o的一个解，从而可用AX=o的基础解系x1,x2,,xn-r表示，即h-h0＝k1x1＋k2x2+…+kn-rxn-r,于是AX=b的任一解可表示为h＝h0+k1x1＋k2x2+…+kn-rxn-r,k1,k2,,kn-r为任意常数.例6．解线性方程组(Ab)=解：r1-r2r2-3r1r3-11r1r3-3r2下页显然r
3、(A)=2，r(Ab)=3,即r(A)≠r(Ab)，所以方程组无解.例6．解线性方程组x1x1x1x2x2x2x3x32x3x43x43x4042===-----+-+-+解：(Ab)=1-1141-1-2-21-1-10-331001200001-102，-20-1(x2，x4为自由未知量)，x1x3x2x2x4+2x4==++22++得方程组的特解为，2020由于，令所以方程组有无穷多组解，其一般解为对应齐次方程组的一般解为x1x3x2x2x4+2x4==++令下页例6．解线性方程组x1x1x1x2x2x2x3x32x3x
4、43x43x4042===-----+-+-+得基础解系为得方程组的特解为，2020令对应齐次方程组的一般解为x1x3x2x2x4+2x4==++令方程的通解为x1x2x3x4+k2=+k1202010211100(k1，k2是任意常数).下页求解非齐次线性方程组流程图下页增广矩阵(Ab)阶梯形矩阵Br(Ab)=r(A)方程组无解行最简形矩阵C确定自由未知量及约束未知量,给出一般解求AX=o的基础解系写出通解初等行变换NYr(Ab)=n唯一解初等行变换YN求AX=b的一个特解问题：①Cramer法则对应的流程？②Cramer法则
5、中,当系数行列式D=0时,对应的流程?例7.已知线性方程组为讨论参数p,t取何值时,方程组有解？无解？有解时求通解.(1)当2＋t≠0时，即t≠-2时，方程组无解；(2)当2＋t＝0时，即t＝-2时，方程组有解.解：(Ab)=下页①当8＋p≠0,即p≠－8时,通解为(k为任意常数).下页一般解为(1)当2＋t≠0时，即t≠-2时，方程组无解；(2)当2＋t＝0时，即t＝-2时，方程组有解.通解为②当8＋p=0,即p=－8时,对应方程组的一般解为(k1,k2为任意常数).下页1.设A为n阶方阵，若齐次线性方程组AX=o有非零解，则
6、它的系数行列式（）．2.设X１是AX＝b的解，X２是其对应齐次方程AX＝o的解，则X１－X２是（）的解．一、填空题1.n元齐次线性方程组AX＝o存在非零解的充要条件是（）①A的列线性无关；②A的行线性无关；③A的列线性相关；④A的行线性相关．2.设x１，x２是AX=o的解，h１，h２是AX＝b的解，则（）①２x１＋h１是AX＝o的解；②h１＋h２为AX＝b的解；③x１＋x２是AX＝o的解；④x１-x２是AX＝b的解．二、单选题③=0AX=b③下页三、判断题（1）无论对于齐次还是非齐次的线性方程组，只要系数矩阵的秩等于未知量的个数
7、，则方程组就有唯一解；（2）n个方程n个未知量的线性方程组有唯一解的充要条件是方程组的系数矩阵满秩；（3）非齐次线性方程组有唯一解时，方程的个数必等于未知量的个数；（4）若齐次线性方程组系数矩阵的列数大于行数，则该方程组有非零解；（5）三个方程四个未知量的线性方程组有无穷多解；（6）两个同解的线性方程组的系数矩阵有相同的秩.(错）(对）(对）(对）(错）(错）下页练习设线性方程组问取何值时,有解?有无穷多个解?解:对增广矩阵B=(A
8、b),作初等行变换,下页(1)当=1时,则R(A)=R(B)=1,故方程组有无穷多解,且其通
9、解为:其中x2,x3为任意实数.下页这时又分两种情形:(2)当1时,1)当–2时,则R(A)=R(B)=3,故方程组有唯一解:2)当=–2时,则R(A)
