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1、2019年高中数学2.1.1直线的倾斜角和斜率基础巩固北师大版必修2一、选择题1．直线l的倾斜角α的范围是( )A．0°<α<180° B．0°<α≤180°C．0°≤α<180°D．0°≤α<180°且α≠90°[答案] C[解析] 由倾斜角的定义和规定知0°≤α<180°.2．给出下列命题：①任何一条直线都有唯一的倾斜角；②一条直线的倾斜角可以为－30°；③倾斜角为0°的直线只有一条，即x轴；④按照倾斜角的概念，直线倾斜角的集合{α
2、0°≤α<180°}与直线集合建立了一一映射关系．正确命题的个数( )A．1个B．2个C．3个D．4个[答案] A[解析] 由倾斜角
3、α∈[0°，180°)知②不对；又平行于x轴的直线的倾斜角都是0°有无数条，∴③不对；同样的道理，④不对，只有①是正确的．3．已知两点A(x，－2)，B(3,0)，并且直线AB的斜率为，则x的值为( )A．1B．－1C．±1D．0[答案] B[解析] 由斜率公式＝，得x＝－1.4．直线过点A(2,3)和B(m,7)，且倾斜角θ满足90°<θ<180°，则m的取值范围是( )A．m≥2B．m≤2C．m>2D．m<2[答案] D[解析] ∵90°<θ<180°，∴斜率小于0，即<0，∴m－2<0，即m<2.5．若A(－2,3)，B(3，－2)，C三点在同一条直线上，则m的值为(
4、 )A．－2B．2C．－D．[答案] D[解析] A，B，C三点在同一条直线上，则kAB＝kAC，所以＝，解得m＝.6．如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )A．k1k3>0.所以k2>k3>k1.二、填空题7．已知点A(3,4)，在坐标轴上有一点B，若kAB＝2，则B点的坐标为__________．[答案] (1,0)或(0，－2)[解析
5、] 本题分B点在x轴上和y轴上两种情况讨论．若B点在x轴上，则设B点坐标为(x,0)，由题意知＝2，解得x＝1，即B(1,0)；若B点在y轴上，则设B点坐标为(0，y)，由题意知＝2，解得y＝－2，即B(0，－2)．∴点B的坐标可以为(1,0)或(0，－2)．8．设P为x轴上的一点，A(－3,8)，B(2,14)，若PA的斜率是PB的斜率的两倍，则点P的坐标为________．[答案] (－5,0)[解析] 设P(x,0)为满足题意的点，则kPA＝，kPB＝，于是＝2·，解得x＝－5.三、解答题9．已知直线l经过两点A(－1，m)，B(m,1)，问：当m取何值时，(1)直线l与
6、x轴平行；(2)l与y轴平行；(3)l的斜率为.[解析] 由k＝＝，得(1)若l与x轴平行，则k＝0，∴m＝1；(2)若l与y轴平行，则k不存在，只需m＝－1即可．(3)若l的斜率k＝，需＝，∴3－3m＝m＋1，∴m＝.一、选择题1．设直线l1与x轴的交点为P，且倾斜角为α，若将其绕点P按逆时针方向旋转45°，得到直线l2的倾斜角为α＋45°，则( )A．0°≤α<90°B．0°≤α<135°C．0°<α≤135°D．0°<α<135°[答案] D[解析] 由于直线l1与x轴相交，可知α≠0°，又α与α＋45°都是直线的倾斜角，∴解得0°<α<135°.2．直线m过A(4,1
7、)，B(3，a2)(a∈R)两点，则直线m的倾斜角的取值范围是( )A．B．∪C．D．∪[答案] D[解析] 直线m过A(4,1)，B(3，a2)，则由直线的斜率公式可得k＝＝1－a2≤1，∴直线的倾斜角取值范围为∪，故选D.二、填空题3．已知直线l1的倾斜角是α1，则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角α2为________．[答案] 0°或180°－α1[解析] 当α1＝0°时，α2＝0°；当0°<α1<180°时，α2＝180°－α1.4．若经过点A(1－t,1＋t)和点B(3,2t)的直线的倾斜角为钝角，则实数t的取值范围是________．[答案] (－2,1)[解析
8、] k＝＝<0，<0，∴(t－1)(t＋2)<0，由二次函数与二次不等式关系知－2
