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时间:2020-01-16
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1、一次函数的图象本课内容本节内容4.3正比例函数的图象画出正比例函数y=2x的图象.探究列表:先取自变量x的一些值,计算出相应的函数值,列成表格如下:x…-3-2-1012y…-6-4-20243…6…描点:建立平面直角坐标系,以自变量值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出这些点,如图4-6.图4-6观察描出的这些点的分布,我们可以猜测y=2x的图象是经过原点的一条直线,数学上可以证明这个猜测是正确的.因此,用一条直线将平面直角坐标系中的各点连接,即可得到y=2x的图象.如图4-7所示.连线:图4-
2、7类似地,数学上已经证明:正比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的图象是一条直线.由于两点确定一条直线,因此画正比例函数的图象,只要描出图象上的两个点,然后过这两点作一条直线即可.我们常常把这条直线叫作“直线y=kx”.例1画出正比例函数y=-2x的图象.解当x=0时,y=0;当x=1时,y=-2.在平面直角坐标系中描出点O(0,0)和点A(1,-2),过这两点作直线,则这条直线就是y=-2x的图象,如图4-8所示.y1Ox212-1-2-1-2图4-8y=-2x举例A从图4-8看出,y=-2x的
3、图象是经过原点的一条直线.y1Ox212-1-2-1-2图4-8y=-2x做一做在平面直角坐标系中(如图4-9),任意画一个正比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的图象,它是经过原点的一条直线吗?图4-9一般地,直线y=kx(k为常数,k≠0)是一条经过原点的直线.y1Ox212-1-2-1-2当k>0时,直线y=kx经过第三、一象限从左向右上升,即随x的增大y也增大;当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限从左向右下降,即随x的增大y反而减小.某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时,以3m/s
4、的速度上升,运行总高度为300m.(1)求电梯运行高度h(m)随运行时间t(s)而变化的函数关系;(2)画出这个函数的图象.例2举例(1)由路程=速度×时间,可知h=3t,0≤t≤100.解(2)画出这个函数的图象;当t=0时,h=0;当t=100时,h=300.解过这两点作线段OA,线段OA即函数h=3t(0≤t≤100)的图象,如图4-10.在平面直角坐标系中描出点O(0,0)和A(100,300).图4-10做匀速运动(即速度保持不变)的物体,走过的路程与时间的函数关系的图象一般是一条线段.
5、练习1.画出正比例函数和的图象并分别指出其经过哪些象限.y=3x解y=3xy=3xy1Ox212-1-2-1-23y1Ox212-1-2-1-23y1Ox212-1-2-1-23y1Ox212-1-2-1-23y1Ox212-1-2-1-23图象如下图所示:的图像经过第二和第四象限;y=3x的图像经过第一和第三象限.y1Ox212-1-2-1-23y=3x2.已知矩形的长为6cm,宽为xcm.(1)求矩形的面积y()随宽x(cm)而变化的函数表达式;(2)画出该函数的图象;(3)当x=3,4,5时
6、,y是多少?解:(1)y=6x;(2)y2Ox424-2-4-2-461(3)当x=3时,y=18;当x=4时,y=24;当x=5时,y=30.结束
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