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1、算法与程序框图问题的提出有一个农夫带一条狼狗、一只羊和一筐白菜过河。如果没有农夫看管，则狼狗要吃羊，羊要吃白菜。但是船很小，只够农夫带一样东西过河。问农夫该如何解此难题？方法和过程：1、带羊到对岸，返回；2、带菜到对岸，并把羊带回；3、带狼狗到对岸，返回；4、带羊到对岸。1.1.1算法的概念[问题]请你写出解二元一次方程组的详细求解过程.①②第一步:①+②×2得:5x=1③第二步:解③得:第三步:②-①×2，得5y=3④第四步：解④，得第五步：得方程组的解你能写出解一般的二元一次方程组的步骤吗？第一步,第二步,解（3）得思考第四步,
2、解（4）得第三步,第五步,得到方程组的解为解③，得④将④带入①得①×－②×得解③得第一步：第二步：第三步：①+②×2，得①②将代入①,得思考这两个解方程组的算法的适用范围有何不同？第一步：第二步：第三步：第二步：计算第三步：给出运算结果。第一步:取①②解方程组现在你对算法有了新的认识了吗？这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法,我们可以根据这一算法编制计算机程序,让计算机来解二元一次方程组.算法的概念与特征算法(algorithm)这个词出现于12世纪,指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程.在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以
3、用计算机按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.算法的概念:算法是指解决给定问题的有穷操作步骤的描述，简单的说，算法就是解决问题的步骤和方法。(1)事实上算法并没有精确化的定义.(2)算法虽然没有一个明确的定义,但其特点是鲜明的,不仅要注意算法的程序性、有限性、构造性、精确性的特点，还应该充分理解算法问题的指向性，即算法往往指向解决某一类问题，泛泛地谈算法是没有意义的。说明例题1.(1)设计一个算法判断7是否为质数.第一步,用2除7,得到余数1.因为余数不为0，
4、所以2不能整除7.第二步,用3除7,得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7.第三步,用4除7,得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.第五步,用6除7,得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7是质数.算法分析：根据质数的定义，可以这样判断：依次用2--6除7，如果他们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数。具体算法如下;第四步,用5除7,得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7.例题解析例题.(2)设计一个算法判断35是否为质数.算法分析：第一步,用2除35,得到余数1.因为余数不为0，所以2不能
5、整除35.第二步,用3除35,得到余数2.因为余数不为0，所以3不能整除35.第三步,用4除35,得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.第四步,用5除35,得到余数0.因为余数为0，所以5能整除35.因此，35不是质数.题后小结：用语言描述一个算法,最便捷的方式就是按解决问题的步骤进行描述.每一步做一件事情.任意给定一个整数n(n>2)，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。第一步，给定大于2的整数n。第二步，令i=2探究第三步，用i除n,得到余数r.第四步，判断“r=0”是否成立，若是，则n不是质数，结束算法；否则，
6、将i的值增加1，仍用i表示。第五步，判断“i>(n-1)”是否成立，若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步。例2.用二分法设计一个求方程的近似根的算法.二分法对于区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点或其近似值的方法叫做二分法.第二步,给定区间［a,b］,满足f(a)·f(b)＜0．算法步骤：第一步,令,给定精确度d.第四步,若f(a)·f(m)<0,则含零点的区间为［a,m］；第三步,取中间点 ．将
7、新得到的含零点的仍然记为［a,b］.第五步,判断f(m)是否等于０或者［a,b］的长度是否小于d，若是，则m是方程的近似解;否则，返回第三步．当d=0.005时，按照以上算法，可得下面表和图.ab
8、a-b
9、12111.50.51.251.50.251.3751.50.1251.3751.43750.06251.406251.43750.031251.406251.4218750.0156251.4146251.4218750.00781251.41406251.417968750.00390625y=x2-2121.51.3751.
10、25于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近似解.算法的基本特点1、有穷性一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束。2、确定性算法的计算规则及相应的计算
