第七节函数的图象.doc

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1、第七节　函数的图象【最新考纲】　1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质．1．利用描点法作函数的图象方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)；(4)描点连线．2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换.(2)对称变换.①y＝f(x)y＝－f(x)；②y＝f(x)y＝f(－x)；③y＝f(x)y＝－f(－x)；11/11④y＝ax(a＞0且a≠1)y＝logax(a＞0且a≠1)．(3)翻折变换.y＝f

2、(x)y＝

3、f(x)

4、．1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到．(　　)(2)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称．(　　)(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(

5、x

6、)的图象与y＝

7、f(x)

8、的图象相同．(　　)(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√2．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度

9、，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝(　　)A．ex＋1B．ex－1C．e－x＋1D．e－x－1解析：依题意，与曲线y＝ex关于y轴对称的曲线是y＝e－x，于是f(x)相当于y＝e－x向左平移1个单位的结果，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.答案：D3．(2015·浙江卷)函数f(x)＝cosx(－π≤x≤π且x≠11/110)的图象可能为(　　)解析：函数f(x)＝cosx(－π≤x≤π且x≠0)为奇函数，排除选项A，B；当x＝π时，f(x)＝cosπ＝－π＜0，排除选项C，只可能为选项D.答案：D4．(2017·安徽“江南十校”联考)函

10、数y＝log2(

11、x

12、＋1)的图象大致是(　　)解析：首先判断函数定义域为R，排除D.又f(－x)＝f11/11(x)．所以函数y＝log2(

13、x

14、＋1)为偶函数，当x＞0时，y＝log2(x＋1)，排除A、C.答案：B一个注意图象变换是针对自变量x而言的，如从f(－2x)的图象到f(－2x＋1)的图象是向右平移个单位，先作如下变形f(－2x＋1)＝f，可避免出错．两个区别1．要注意一个函数的图象自身对称和两个不同的函数图象对称的区别．2．函数y＝

15、f(x)

16、与y＝f(

17、x

18、)的图象不同，y＝

19、f(x)

20、的图象是保留y＝f(x)图象在x轴上方的部分，把x轴下

21、方的翻折上去；y＝f(

22、x

23、)的图象是保留y轴右侧的部分，左侧部分和右侧部分关于y轴对称．两种思想1．数形结合思想：借助函数图象，可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等性质；利用函数的图象，11/11还可以判断方程f(x)＝g(x)的解的个数、求不等式的解集等．2．分类讨论思想：画函数图象时，如果解析式中含参数，还要对参数进行讨论，分别画出其图象．一、选择题1．为了得到函数y＝2x－2的图象，可以把函数y＝2x的图象上所有的点(　　)A．向右平行移动2个单位长度B．向右平行移动1个单位长度C．向左平行移动2个单位长度D．向左平行移动1个单位长度

24、解析：因为y＝2x－2＝2(x－1)，所以只需将函数y＝2x的图象上所有的点向右平移1个单位长度即可得到y＝2(x－1)＝2x－2的图象．答案：B2．(2017·广州综合测试)函数f(x)＝的图象大致是(　　)11/11解析：令y＝0⇒＝0，解得x＝0，即函数y＝有唯一零点x＝0，排除C，D选项；当x＞0时，y＝＞0，排除B选项．答案：A3．若实数x，y满足y＝，则y关于x的函数图像的大致形状是(　　)解析：∵y＝，∴它的图像是由y＝＝的图像向右平移一个单位得到的，选项B正确．答案：B4．已知函数f(x)的图象如下图所示，则f(x)的解析式可以是(　　)11/

25、11A．f(x)＝B．f(x)＝C．f(x)＝－1D．f(x)＝x－解析：由函数图象可知，函数f(x)为奇函数，应排除B、C.若函数为f(x)＝x－，则x→＋∞时，f(x)→＋∞，排除D，选项A满足．答案：A5．(2015·北京卷)如下图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是(　　)A．{x

26、－1＜x≤0}B．{x

27、－1≤x≤1}C．{x

28、－1＜x≤1}D．{x

29、－1＜x≤2}解析：令g(x)＝y＝log2(x＋1)，作出函数g(x)图象如图．11/11由得∴结合图象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x

30、－1

31、＜x≤1}．答案：C二、填空题6．函数