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1、实验四IIR数字滤波器设计一、实验目的掌握滤波器的作用、分类。掌握IIR数字滤波器的原理。学习数字滤波器的设计方法。二、实验原理及方法滤波是信号处理的一种最基本而重要的技术。利用滤波从复杂的信号中提取所需要的信号，抑制不需要的部分。滤波器是具有一定传输特性的信号处理装置。数字滤波器的工作原理数字滤波器是具有一定传输特性的数字信号处理装置。它的输入和输出均为离散的数字信号，借助数字器件或一定的数值计算方法，对输入信号进行处理，改变输入信号的波形或频谱，达到保留信号中有用成分去除无用成分的目的。如果加上A/D、D/A
2、转换，则可以用于处理模拟信号。滤波器的分类滤波器的种类很多，分类方法也不同。按处理的信号划分：模拟滤波器、数字滤波器按频域特性划分；低通、高通、带通、带阻。按时域特性划分：FIR、IIR滤波器设计按任务要求确定Filter的性能指标；用IIR或FIR系统函数去逼近这一性能要求；选择适当的运算结构实现这个系统函数；用软件还是用硬件实现。IIR滤波器设计由于它的脉冲响应序列h(n)是无限长的，称为无限长冲激响应滤波器。IIR滤波器的设计根据滤波器某些性能指标要求，设计滤波器的分子和分母多项式。设计方法：模拟滤波器变换
3、法（经典设计法）直接设计法参数模型设计法最大平滑滤波器设计法IIR设计方法比较借助模拟filter的设计方法（经典设计法）1、对设计性能指标中的频率指标进行转换使其满足模拟滤波器原型设计性能指标；2、估计模拟滤波器最小阶数和边界频率。Matlab提供的函数（buttord,cheb1ord,cheb2ord,ellipord）；3、设计模拟低通滤波器原型，Matlab提供的函数（buttap,cheb1ap,cheb2ap,ellipap）；4、由模拟低通原型经频率变换获得模拟滤波器，Matlab提供的函数（lp
4、2lp,lp2hp,lp2bp,lp2bs）5、将模拟滤波器离散化获得IIR数字滤波器，Matlab提供的函数（bilinear,impinvar）例：用冲激响应不变法设计Butterworth低通数字滤波器，要求通带频率为，通带波纹小于1dB，阻带在内，幅度衰减大于15dB,采样周期为Ts=0.01s从题设中可知性能指标为数字指标，需将其转换为模拟性能指标。利用数字角频率和模拟角频率的映射关系T为采样周期。wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;rp=1;rs=15;ts=0.01;Nn=128;Wp=wp/t
5、s;Ws=ws/ts;[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,rp,rs,'s');[z,p,k]=buttap(N);[Bap,Aap]=zp2tf(z,p,k);[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wn);[bz,az]=impinvar(b,a,1/ts);freqz(bz,az,Nn,1/ts)IIR滤波器完全设计函数在MATLAB信号处理工具箱中提供了IIR滤波器设计的完全工具函数，用户只要调用这些工具函数即可一次性完成设计，而不需像上面分步实现。MATLAB提供的函数有：Butter、cheby
6、1、cheby2、ellip等。在使用这些函数设计数字滤波器时，数字频率采用标准化频率（归一化频率）归一化频率频率的取值范围在0—1之间，标准化频率1对应的数字频率为，对应的模拟频率为采样频率的一半。归一化的处理方法：归一化频率=模拟频率/采样频率一半巴特沃斯数字滤波器格式：[b,a]=butter(n,wn,’ftype’)其中，n为滤波器阶数，wn为滤波器截止频率ftype为滤波器类型‘high’为高通滤波器，截止频率wn‘stop’为带阻滤波器，截止频率wn=[w1,w2]缺省时为低通或带通滤波器b,a分别
7、为滤波器传递函数分子和分母的系数向量。设计一个Butterworth高通数字滤波器，通带边界频率为300Hz，阻带边界频率为200Hz，通带波纹小于1dB，阻带衰减大于20dB，采样频率为1000Hz。fs=1000;wp=300/(fs/2);ws=200/(fs/2);rp=1;rs=15;Nn=128;[N,Wn]=buttord(wp,ws,rp,rs);[b,a]=butter(N,Wn,'high');freqz(b,a,Nn,fs)IIR滤波器直接设计法经典设计法只限于几种标准的低通、高通、带通、带
8、阻滤波器，而对于具有任意形状或多频带滤波器的设计是无能为力的。直接设计法采用最小二乘法拟合给定的幅频响应，使设计的滤波器幅频特性逼近期望的频率特性。MATLAB提供的工具函数函数调用格式[b,a]=yulewalk(n,f,m)说明n：滤波器阶数；f：给定的频率点向量（标准频率），第一个频点必须为0，最后一个必须为1；m：和频率向量对应的理想幅值响应向量；b,a：所设计的
