新课标2020高考数学大一轮复习坐标系与参数方程题组层级快练75坐标系文含解析选修.doc

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1、题组层级快练(七十五)1．极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是(　　)A．两个圆　　　　　　　　B．两条直线C．一个圆和一条射线D．一条直线和一条射线答案　C解析　因为(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)，所以ρ＝1或θ＝π(ρ≥0)．ρ＝1⇒＝1，得x2＋y2＝1，表示圆心在原点的单位圆；θ＝π(ρ≥0)表示x轴的负半轴，是一条射线．2．在极坐标系中，极坐标为(2，)的点到极点和极轴的距离分别为(　　)A．1，1B．1，2C．2，1D．2，2答案　C解析　点(ρ，θ)到极点和极轴的距离分别为ρ，ρ

2、sinθ

3、，所以点(2，)到极点和极轴的距离分别为2，2sin＝1.3

4、．在极坐标系中，点(2，－)到圆ρ＝－2cosθ的圆心的距离为(　　)A．2B.C.D.答案　D解析　在直角坐标系中，点(2，－)的直角坐标为(1，－)，圆ρ＝－2cosθ的直角坐标方程为x2＋y2＝－2x，即(x＋1)2＋y2＝1，圆心为(－1，0)，所以所求距离为＝.故选D.4．(2019·皖北协作区联考)在极坐标系中，直线ρ(cosθ－sinθ)＝2与圆ρ＝4sinθ的交点的极坐标为(　　)A．(2，)B．(2，)C．(4，)D．(4，)答案　A解析　ρ(cosθ－sinθ)＝2可化为直角坐标方程x－y＝2，即y＝x－2.ρ＝4sinθ可化为x2＋y2＝4y，把y＝x－2代入x2＋

5、y2＝4y，得4x2－8x＋12＝0，即x2－2x＋3＝0，所以x＝，y＝1.所以直线与圆的交点坐标为(，1)，化为极坐标为(2，)，故选A.5．在极坐标系中，与圆ρ＝4sinθ相切的一条直线的方程是(　　)A．ρsinθ＝2　　　　　　　B．ρcosθ＝2C．ρcosθ＝4D．ρcosθ＝－4答案　B解析　方法一：圆的极坐标方程ρ＝4sinθ即ρ2＝4ρsinθ，所以直角坐标方程为x2＋y2－4y＝0.选项A，直线ρsinθ＝2的直角坐标方程为y＝2，代入圆的方程，得x2＝4，∴x＝±2，不符合题意；选项B，直线ρcosθ＝2的直角坐标方程为x＝2，代入圆的方程，得(y－2)2＝0，∴

6、y＝2，符合题意．同理，以后选项都不符合题意．方法二：如图，⊙C的极坐标方程为ρ＝4sinθ，CO⊥Ox，OA为直径，

7、OA

8、＝4，直线l和圆相切，l交极轴于点B(2，0)，点P(ρ，θ)为l上任意一点，则有cosθ＝＝，得ρcosθ＝2.6．在极坐标系中，曲线ρ2－6ρcosθ－2ρsinθ＋6＝0与极轴交于A，B两点，则A，B两点间的距离等于(　　)A.B．2C．2D．4答案　B解析　法一：化极坐标方程为直角坐标方程得x2＋y2－6x－2y＋6＝0，易知此曲线是圆心为(3，1)，半径为2的圆，如图所示．可计算

9、AB

10、＝2.法二：令θ＝0代入方程，得ρ2－6ρ＋6＝0，∴∴

11、AB

12、＝

13、

14、ρA－ρB

15、＝2.7．在极坐标系中，圆ρ＝2cosθ的圆心的极坐标是________，它与方程θ＝(ρ>0)所表示的图形的交点的极坐标是________．答案　(1，0)，(，)解析　ρ＝2cosθ表示以点(1，0)为圆心，1为半径的圆，故圆心的极坐标为(1，0)．当θ＝时，ρ＝，故交点的极坐标为(，)．8．(2019·天津南开区模拟)在极坐标系中，直线ρ(sinθ－cosθ)＝a与曲线ρ＝2cosθ－4sinθ相交于A，B两点，若

16、AB

17、＝2，则实数a的值为________．答案　－5或－1解析　将直线ρ(sinθ－cosθ)＝a化为普通方程，得y－x＝a，即x－y＋a＝0，将曲线ρ＝

18、2cosθ－4sinθ的方程化为普通方程，得x2＋y2＝2x－4y，即(x－1)2＋(y＋2)2＝5，圆心坐标为(1，－2)，半径长为r＝.设圆心到直线AB的距离为d，由勾股定理可得d＝＝＝，而d＝＝＝，所以

19、a＋3

20、＝2，解得a＝－5或a＝－1.9．(2019·广东肇庆一模)已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2(ρ>0，0≤θ<2π)，曲线C在点(2，)处的切线为l，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则l的直角坐标方程为________．答案　x＋y－2＝0解析　根据极坐标与直角坐标的转化公式可以得到曲线ρ＝2⇒x2＋y2＝4，点(2，)⇒(，)．因为点(，)在圆x2＋y

21、2＝4上，故圆在点(，)处的切线方程为x＋y＝4⇒x＋y－2＝0，故填x＋y－2＝0.10．在极坐标系中，曲线C1：ρ＝2与曲线C2：ρ＝4sinθ(<θ<π)交点的极坐标是________．答案　(2，)解析　由题意分析可得，曲线C1是圆心为(0，0)，半径为2的圆，曲线C1的方程为x2＋y2＝4.对ρ＝4sinθ变形得ρ2＝4ρsinθ，所以曲线C2的方程为x2＋y2＝4y.联立两个方程，解得或又∵<θ<π，∴交点为(－，1)，