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《2020高考数学复习坐标系与参数方程题组层级快练76参数方程文(含解析)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、题组层级快练(七十六)(第一次作业)1.直线(t为参数)的倾斜角为( )A.70° B.20°C.160°D.110°答案 B解析 方法一:将直线参数方程化为标准形式:(t为参数),则倾斜角为20°,故选B.方法二:tanα===tan20°,∴α=20°.另外,本题中直线方程若改为,则倾斜角为160°.2.若直线的参数方程为(t为参数),则直线的斜率为( )A.B.-C.D.-答案 D3.参数方程(θ为参数)表示的曲线上的点到坐标轴的最近距离为( )A.1B.2C.3D.4答案 A解析 参数方程(θ为参数)表示的曲线的普通方程为(x+3)2+(y-4
2、)2=4,这是圆心为(-3,4),半径为2的圆,故圆上的点到坐标轴的最近距离为1.4.(2019·皖南八校联考)若直线l:(t为参数)与曲线C:(θ为参数)相切,则实数m为( )A.-4或6B.-6或4C.-1或9D.-9或1答案 A解析 由(t为参数),得直线l:2x+y-1=0,由(θ为参数),得曲线C:x2+(y-m)2=5,因为直线与曲线相切,所以圆心到直线的距离等于半径,即=,解得m=-4或m=6.5.(2019·北京朝阳二模)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).以原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=4si
3、n(θ+),则直线l和曲线C的公共点有( )A.0个B.1个C.2个D.无数个答案 B解析 直线l:(t为参数)化为普通方程得x-y+4=0;曲线C:ρ=4sin(θ+)化成普通方程得(x-2)2+(y-2)2=8,∴圆心C(2,2)到直线l的距离为d==2=r.∴直线l与圆C只有一个公共点,故选B.6.在直角坐标系中,已知直线l:(s为参数)与曲线C:(t为参数)相交于A,B两点,则
4、AB
5、=________.答案 解析 曲线C可化为y=(x-3)2,将代入y=(x-3)2,化简解得s1=1,s2=2,所以
6、AB
7、=
8、s1-s2
9、=.7.(2019·人大附中模拟)已知
10、直线l的参数方程为(t为参数),圆C的极坐标方程为ρ+2sinθ=0,若在圆C上存在一点P,使得点P到直线l的距离最小,则点P的直角坐标为________.答案 (,-)解析 由已知得,直线l的普通方程为y=-x+1+2,圆C的直角坐标方程为x2+(y+1)2=1,在圆C上任取一点P(cosα,-1+sinα)(α∈[0,2π)),则点P到直线l的距离为d===.∴当α=时,dmin=,此时P(,-).8.(2018·天津,理)已知圆x2+y2-2x=0的圆心为C,直线(t为参数)与该圆相交于A,B两点,则△ABC的面积为________.答案 解析 直线的普通方程为x+
11、y-2=0,圆的标准方程为(x-1)2+y2=1,圆心为C(1,0),半径为1,点C到直线x+y-2=0的距离d==,所以
12、AB
13、=2=,所以S△ABC=××=.9.(2019·衡水中学调研)已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ-2cosθ.(1)求曲线C的参数方程;(2)当α=时,求直线l与曲线C交点的极坐标.答案 (1)(φ为参数)(2)(2,),(2,π)解析 (1)由ρ=2sinθ-2cosθ,可得ρ2=2ρsinθ-2ρcosθ.所以曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2y-2x,
14、化为标准方程为(x+1)2+(y-1)2=2.曲线C的参数方程为(φ为参数).(2)当α=时,直线l的方程为化为普通方程为y=x+2.由解得或所以直线l与曲线C交点的极坐标分别为(2,),(2,π).10.(2016·课标全国Ⅱ)在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25.(1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;(2)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交于A,B两点,
15、AB
16、=,求l的斜率.答案 (1)ρ2+12ρcosθ+11=0(2)或-解析 (1)由x=ρcosθ,y=ρsinθ可得圆C的极坐标方程为ρ2+12ρc
17、osθ+11=0.(2)在(1)中建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为θ=α(ρ∈R).设A,B所对应的极径分别为ρ1,ρ2,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得ρ2+12ρcosα+11=0.于是ρ1+ρ2=-12cosα,ρ1ρ2=11.
18、AB
19、=
20、ρ1-ρ2
21、==.由
22、AB
23、=得cos2α=,tanα=±.所以l的斜率为或-.11.已知曲线C1:(α为参数),C2:(θ为参数).(1)分别求出曲线C1,C2的普通方程;(2)若C1上的点P对应的参数为α=,Q为C2上的动点,求PQ中点M到直线C3:(t为参数)距离的最小
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