二元一次不等式组与平面区域.ppt

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1、3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域——授课教师：李媛引入一家银行的信贷部计划年初投入2500万元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来3万元的收益,其中从企业贷款中获益12%,从个人贷款中获益10%.那么,信贷部应该如何分配资金呢？问题：这个问题中存在一些不等关系应该用什么不等式模型来刻画呢？设用于企业贷款的资金为x万元，用于个人贷款的资金y万元。设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金y元。则所以得到分配资金应该满足的条件：新知探究1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义（1）二元一次不等式

2、：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式；通常可记为Ax+By+C>0（A、B不全为零）(<,≥,≤)（2）二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组；（3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合；（4）二元一次不等式（组）的解集可以看成是平面直角坐标系内的点构成的集合。2、二元一次不等式（组）的解集表示的图形（1）复习回顾二元一次方程Ax+By+C=0（A、B不全为零）所表示的图形——平面直角坐标系内的一条直线。OxyAx+By+C=0左上方区

3、域右下方区域新知探究设点P（x，y1）是直线x-y=6上的点，选取点A（x，y2），使它的坐标满足不等式x-y<6，请完成下面的表格横坐标x–3–2–10123点P的纵坐标y1点A的纵坐标y2>-9>-8>-7>-6>-5>-4>-3-9-8-7-6-5-4-3Oxyx–y=6新知探究下面研究一个具体的二元一次不等式：x-y<6(1)当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？(2)直线x–y=6左上方的点的坐标与不等式x–y<6有什么关系？(3)直线x–y=6右下方点的坐标呢？y2>y1Oxyx–y

4、=6思考不等式x–y<6表示直线x–y=6左上方的平面区域；不等式x–y>6表示直线x–y=6右下方的平面区域；直线叫做这两个区域的边界。注意：把直线画成虚线以表示区域不包括边界结论直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线的哪一侧区域（C≠0时，常把原点作为特殊点）二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。

5、（虚线表示区域不包括边界直线）结论例1：画出不等式x+4y<4表示的平面区域x+4y―4=0xy解：(1)直线定界:先画直线x+4y–4=0（画成虚线）(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x+4y-4，因为0+4×0–4=-4<0所以，原点在x+4y–4<0表示的平面区域内，不等式x+4y–4<0表示的区域如图所示。例题14O直线定界，特殊点定域直线定界，特殊点定域。OxyAx+By+C=0结论提出：采用“选点法”来确定二元一次不等式所表示的平面区域强调：若直线不过原点，通常选（0，0）点;若直线过原点，通

6、常选（1，0）、（-1，0）、（0，1）、(0,-1)等特殊点代入检验并判断。(1)画出不等式4x―3y≤12表示的平面区域xy4x―3y-12=0xyx=1(2)画出不等式x≥1表示的平面区域练习OOy<-3x+12x<2y的解集。例2、用平面区域表示不等式组0xy3x+y-12=0x-2y=0例题246810246810xoy练习练习246810246810xoy⑴二元一次不等式表示平面区域：直线某一侧所有点组成的平面区域。⑵判定方法：直线定界，特殊点定域。课堂小结⑶二元一次不等式组表示平面区域：各个不等式

7、所表示平面区域的公共部分。课本A组1题课后作业