二元一次不等式（组）与平面区域.ppt

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1、二元一次不等式(组)与平面区域一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来30000元的收益,其中从企业贷款中获益12％，从个人贷款中获10％.那么，信贷部应该如何分配资金呢？设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元。则分配资金应该满足的条件为：引例：二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组yxOy>0y<0y=0xyOL:x－y=6·(6,0)·(0,-6)以二元一次不等式x-y<6的解的坐标的点的集合{(x,y)丨x-y<6}表示什么平面图

2、形?以二元一次不等式x-y>6的解的坐标的点的集合{(x,y)丨x-y>6}又表示什么平面图形?问题:3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域1:二元一次不等式(组)2:二元一次不等式(组)表示平面区域了解二元一次不等式表示平面区域能画出二元一次不等式(组)所表示的平面区域初步学会运用数形结合的数学思想方法学习目标xyOL:x－y=6·(6,0)·(0,-6)xyOL:x－y=6·(6,0)·(0,-6)·(9,-3)·(7,5)·(-8,-4)··(12,2)xyOL:x－y=6·(6,0)·(0,-6)x－y<6x－y>6猜想:直线L左上方的点(x,y)有x－y<6

3、直线L右下方的点(x,y)有x－y>6xyOL:x－y=6·(6,0)·(0,-6)y>y0·P0(x0,y0)·P(x,y)x0-y0=6x0-y<6x-y<6x0-y0=6xyOL:x－y=6·(6,0)·(0,-6)·P0(x0,y0)x0在平面直角坐标系中,表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。二元一次不等式表示平面区域的画法,常用“直线定界、特殊点定域”作图方法步骤:当C≠0时,常把原点作为特殊点;当C=0时,可取坐标轴上其它的点.“>0(或<0)”时,直线画

4、成虚线;“≥0(或≤0)”时,直线画成实线.(1)直线定界注意:(2)特殊点定域注意:例1:画出不等式x+4y<4表示的平面区域。4x+4y=4x+4y<4xyO·练习1:P861.2.例2:用平面区域表示不等式组的解集-9–8–7–6-5-4–3–2-10123456789x12840-1-2-3-4-5-6yx-2y=03x+y-12=0练习2:P863.练习2:画出不等式组表示的平面区域。x=3x-y+5=0x+y=06xyO-442246-6-2例3.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格,每张钢板可同时截得三重规格的大小钢板的块数如下表所示:规格类型钢板

5、类型A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需要A、B、C三种规格的成品分别15,18,27块,用数学关系和图形表示上述要求规格类型钢板类型A规格(15)B规格(18)C规格(27)张数第一种钢板211第二种钢板123成品块数xy2x+yx+2yx+3y解:设截第一种钢板x张,第二种钢板y张,则-224681012141618202224262830x181614121086420-2y2x+y=15x+2y=18x+3y=27M例4.一个化肥厂生产甲乙两种混合化肥,生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t;生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐

6、1t、硝酸盐15t.现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t,在此基础上生产这两种混合肥料.列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域.盐类肥料磷酸盐(10t)硝酸盐(66t)车皮数甲种肥料4t18t乙种肥料1t15t总吨数xy4x+y18x+15y解:设x,y分别为计划生产甲乙两种肥料的车皮数,满足以下条件:14xyO3251015-14x+y=1018x+15y=66练习3:P894.1:二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系内,表示的平面区域,达到数与形的结合.小结:2:二元一次不等式(组)所表示的平面区域的画法,体会“直线定界,特殊点定域”的画法作业:

7、1.书面作业:习题3.3中2、3、4题2.预习3.3.2节中简单的线性规划问题思考练习:1.画出不等式(x+2y+1)(x-y+4)<0表示的平面区域。2.由直线x+y+2=0，x+2y+1=0和2x+y+1=0围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为。附:思考练习答案-9–8–7–6-5-4–3–2-10123456789x876543210-1-2-3-4-5-6-7-8-yx-y+4=0x+2y+1=0-2-1012x21-1-2-y2x+y+1=0x+2y+1=0x+y+2=0谢谢!