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《2019年高考数学3.5两角和与差的正弦、余弦和正切公式课时提升作业文新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高考数学3.5两角和与差的正弦、余弦和正切公式课时提升作业文新人教A版一、选择题1.函数f(x)=1-2sin2x是()（A）最小正周期为2π的奇函数（B）最小正周期为2π的偶函数（C）最小正周期为π的奇函数（D）最小正周期为π的偶函数2.（xx·揭阳模拟）在△ABC中，tanA+tanB+=tanA·tanB，则C等于()3.若tanα=lg(10a),tanβ=lg,且α+β=,则实数a的值为()（A）1（B）（C）1或（D）1或104.函数f(x)=cos(3x-θ)-sin(3x-θ)是奇函数，则θ为
2、()（A）kπ(k∈Z)（B）kπ+(k∈Z)（C）kπ+(k∈Z)（D）-kπ-(k∈Z)5.已知cosα=,cos(α+β)=-,且α，β∈(0,)，则cos(α-β)的值等于()6.（xx·湛江模拟）若钝角α满足cosα=-,则tan()的值为()（A）3（B）-3（C）（D）-二、填空题7.化简:sin2x+2sinxcosx+3cos2x=_______.8.（xx·泰州模拟）已知sinα=,cosβ=,其中α,β∈(0,)，则α+β=_______.9.（能力挑战题）已知：0°＜α＜90°,0°＜α+β＜9
3、0°,3sinβ=sin(2α+β),则tanβ的最大值是________.三、解答题10.（xx·惠州模拟）已知函数f(x)=sin(ωx+)(ω＞0,0≤≤π)为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π.(1)求f(x)的解析式.(2)若α∈(-,),f(α+)=,求sin(2α+)的值.11.（xx·中山模拟）已知函数f(x)=2sin(ωx+)(ω＞0,0＜＜π)的最小正周期为π，且f()=.（1）求ω,的值.（2）若f()=-(0＜α＜π),求cos2α.12.(能力挑战题)函数f(x)=(1)若x∈
4、［,］，求函数f(x)的最值及对应的x的值.(2)若不等式［f(x)-m］2＜1在x∈［,］上恒成立，求实数m的取值范围.答案解析1.【解析】选D.∵f(x)=1-2sin2x=cos2x,∴T==π.∴f(x)是最小正周期为π的偶函数.2.【解析】选A.由题意得，tanA+tanB=-（1-tanAtanB），∴,即tan(A+B)=-,∴tanC=tan［π-(A+B)］=-tan(A+B)=,∵0＜C＜π,∴C=.3.【思路点拨】利用两角和的正切公式求出tan(α+β)的值，然后转化成关于lga的一元二次方程求得
5、lga的值，进而求出a的值.【解析】选C.tan(α+β)=1⇒⇒lg2a+lga=0,所以lga=0或-1,即a=1或.4.【解析】选D.由已知得，f(x)=2［cos(3x-θ)-sin(3x-θ)］=2sin(-3x+θ)=-2sin(3x--θ).∵f(x)是奇函数，∴--θ=kπ,k∈Z.故θ=-kπ-,k∈Z.5.【解析】选D.∵α∈(0,),∴2α∈(0,π).∵cosα=,∴cos2α=2cos2α-1=-,∴sin2α=∵α，β∈(0,),∴α+β∈(0,π),∴sin(α+β)=∴cos(α-β)=
6、cos［2α-(α+β)］=cos2αcos(α+β)+sin2αsin(α+β)6.【解析】选B.∵cosα=-,α∈(,π),∴sinα=,tanα=-,∵=-tan(α+)=-tan［2()］=∵α∈(,π),∴7.【解析】原式=2sinxcosx+2cos2x+cos2x+sin2x=sin2x+1+cos2x+1=sin(2x+)+2答案：sin(2x+)+28.【解析】∵α,β∈(0,),sinα=,cosβ=，∴cosα=,sinβ=.∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=×-×=0.∵
7、α,β∈(0,),∴0＜α+β＜π.∴α+β=.答案：9.【解析】由3sinβ=sin(2α+β)得3sin(α+β-α)=sin(α+β+α)，化简得sin(α+β)cosα=2cos(α+β)sinα,∴tan(α+β)=2tanα,∴tanβ=tan(α+β-α)==由题意知，tanα＞0,∴+2tanα≥2（当且仅当=2tanα,即tanα=时等号成立），∴tanβ的最大值为.答案：【方法技巧】三角函数和差公式的灵活应用(1)三角函数和差公式在三角函数式的化简和求值中经常用到,因此公式的灵活应用非常关键，公式可
8、以正用、逆用、变形应用.(2)逆用关键在于构造公式的形式,方法是通过三角恒等变换，出现和或差的形式，即出现能逆用公式的条件；有时通过两式平方相加减,利用平方关系式，切函数化成弦函数等技巧.10.【解析】(1)∵图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π,∴T=2π,则ω==1.∴f(x)=sin(x+).∵f(x)是偶函数，∴=kπ+
