中考数学专题复习第5讲解直角三角形.doc

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1、解直角三角形教学目标：1.掌握解直角三角形的类型和方法2掌握解直角三角形的应用。教学重难点：重点：解直角三角形的方法难点：解直角三角形的应用。教学过程：【基础知识回顾】一、锐角三角函数定义：在Rt△ABC中，∠C=900,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则∠A的正弦可表示为：sinA=，∠A的余弦可表示为cosA=∠A的正切：tanA=，它们统称为∠A的锐角三角函数【提醒：1、sinA、∠cosA、tanA表示的是一个整体，是两条线段的比，没有单位，这些比值只与有关，与直角三角形的无关2、取值范围

2、A<，cosA<，tanA>】二、特殊角的三角函数值：αsinαcosαtanα300450600【提醒：1、三个特殊角的三角函数值都是根据定义应用直角三角形性质算出来的，要在理解的基础上结合表格进行记忆2、正弦和正切值随着角度的增大而余弦值随着角度的增大而3、几个特殊关系：⑴sinA+cos2A=,tanA=⑵若∠A+∠B=900，则sinA=，tanA.tanB=】三、解直角三角形：1、定义：由直角三角形中除直角外的个已知元素，求出另外个未知元素的过程叫解直角三角形2、解直角三角形的依据：Rt∠ABC中，∠C

3、=900三边分别为a、b、c⑴三边关系：⑵两锐角关系⑶边角之间的关系：sinAcosAtanAsinBcosBtanB【提醒：解直角三角形中已知的两个元素应至少有一个是当没有直角三角形时应注意构造直角三角形，再利用相应的边角关系解决】3、解直角三角形应用中的有关概念⑴仰角和俯角：如图：在图上标上仰角和俯角铅直线水平线视线视线⑵坡度坡角：如图：斜坡AB的垂直度h和水平宽度l的比叫做坡度，用i表示，即i=坡面与水平面得夹角为用字母α表示，则i=tanα=。⑶方位角：是指南北方向线与目标方向所成的小于900的水平角如图

4、：OA表示OB表示OC表示OD表示（也可称东南方向）3、利用解直角三角形知识解决实际问题的一般步骤：⑴把实际问题抓化为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）⑵根据条件特点，选取合适的锐角三角函数去解直角三角形⑶解出数学问题答案，从而得到实际问题的答案【提醒：在解直角三角形实际应用中，先构造符合题意的三角形，解题的关键是弄清在哪个直角三角形中用多少度角的哪种锐角三角函数解决】【重点考点例析】考点一：锐角三角函数的概念例1（2013•贵阳）如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα

5、等于（　　）A．B．C．D．思路分析：过P作PE⊥x轴于E，根据P（12，5）得出PE=5，OE=12，根据锐角三角函数定义得出tanα=，代入求出即可．解：如图，过P作PE⊥x轴于E，∵P（12，5），∴PE=5，OE=12，∴tanα==，故选C．点评：本题考查了锐角三角函数的定义的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，则sinB=，cosB=，tanB=．对应训练1．（2013•宿迁）如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是（　　）A．B．C．D．1．B考点二：特殊角的三角函

6、数值例2（2013•杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=；②cosB=；③tanA=；④tanB=，其中正确的结论是②③④（只需填上正确结论的序号）思路分析：先根据题意画出图形，再由直角三角形的性质求出各角的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论．解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴sinA==，故①错误；∴∠A=30°，∴∠B=60°，∴cosB=cos60°=，故②正确；∵∠A=30°，∴tanA=tan30°=，故③正确；∵∠B=60°

7、，∴tanB=tan60°=，故④正确．故答案为：②③④．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．对应训练2．（2013•重庆）计算6tan45°-2cos60°的结果是（　　）A．4B．4C．5D．52．D考点三：化斜三角形为直角三角形例3（2013•扬州）在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，则BC=6．思路分析：根据题意做出图形，过点A作AD⊥BC于D，根据AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，可求出AD的长度，然后根据勾股定理求出BD的长度，继而

8、可求出BC的长度．解：过点A作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=CD，在Rt△ABD中，∵sin∠ABC==0.8，∴AD=5×0.8=4，则BD==3，∴BC=BD+CD=3+3=6．故答案为：6．点评：本题考查了解直角三角形的知识，难度一般，解答本题的关键是构造直角三角形并解直角三角形以及勾股定理的应用．对应训练3．（2013•陕西）如图，四边形ABCD的对角线A