2013届中考复习数学第2部分第6章第5讲解直角三角形.ppt

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1、第5讲解直角三角形1．知道30°、45°、60°角的三角函数值．2．会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值．由已知三角函数值求它对应的锐角．3．运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题．三角函数角度正弦余弦正切30°45°60°1．特殊角的三角函数值12.解直角三角形32a2＋b2＝c2(1)定义：一般地，在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即______条边和______个锐角．由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．∠C的对应边分别为a，b，c.∠A＋∠B＝90°①三边关系(勾股定理)：______________；②两锐角关系：_

2、_____________；3．仰角、俯角、坡度、坡角和方向角(1)仰角：视线在水平线__________的角叫仰角．俯角：视线在水平线__________的角叫俯角．(2)坡度：坡面的铅直高度和__________的比叫做坡度(或叫________)，用字母i表示．上方下方水平宽度坡角：坡面与________的夹角叫坡角．用α表示，则有i＝________.坡比水平面tanα水平线或铅垂线(3)方向角：平面上，通过观察点Ο作一条水平线(向右为东向)和一条铅垂线(向上为北向)，则从O点出发的视线与______________所夹的角，叫做观测的方向角．4．解直角三角形应用题的步骤(

3、1)根据已知条件，画出平面几何图形，找出已知条件中各量之间的关系．(2)若是直角三角形，根据边角关系进行计算；若不是直角三角形，应大胆尝试添加__________，构造直角三角形进行解决．辅助线CAA5．在数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度．小民所在的学习小组在距离旗杆底部10米的地方，如图6－5－1，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60°，则旗杆的高度是________米．45°图6－5－1考点1锐角三角函数的计算)下列各式成立的是(A．sinA＝cosAC．sinA>tanA图6－5－2B．sinA>cosAD．sinA

4、形中边角之间的函数关系，能熟练地转换是解直角三角形的关键．考点2解直角三角形例1：(2012年珠海)如图6－5－3，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO(不计粗细)上有两个木瓜A，B(不计大小)，树干垂直于地面，量得AB＝2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°、木瓜B的仰角为30°.求C处到树干DO的距离CO(结果精确到1米)．图6－5－34．(2012年湛江)某兴趣小组用仪器测量湛江海湾大桥主塔的高度．如图6－5－4，在距主塔AE60米的D处．用仪器测得主塔顶部A的仰角为68°，已知测量仪器的高CD＝1.3米．求主塔AE的高度(结果精确到0.1米)．(参考数

5、据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48)图6－5－4AB＝BC•tan68°≈60×2.48＝148.8(米)，∵CD＝1.3米，∴BE＝1.3米．∴AE＝AB＋BE＝148.8＋1.3＝150.1(米)．∴主塔AE的高度为150.1米．5．(2011年湛江)如图6－5－5，五一期间，小红到美丽的世界地质公园光岩参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向，然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离(结果精确到0.1米)．图6－5－5解：过点P作PD⊥AB，垂足为点

6、D，则AB＝AD＋BD.因为∠A＝60°，∠APD＝30°，且PA＝100米，所以AD＝50米．又∠B＝∠DPB＝45°，所以DB＝DP.图6－5－6又∵∠FBC＝∠DBF＝30°，∴∠ABD＝30°.规律方法：解决此类问题的关键在于掌握各函数间的边角关系，能够选择恰当的知识解决具体问题，灵活运用勾股定理和三角函数以及解直角三角形知识．考点3解直角三角形的实际运用图6－5－7图6－5－8图D47答案：A8．(2011年河源)某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量东江宽度的活动．如图6－5－9，他们在河东岸边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向，然后从A点出发沿河岸向正北方向行

7、进200米到点C处，测得B在点C的南偏西60°的方向上，他们测得东江的宽度是多少米(结果保留整数)?图6－5－9图6－5－10解：如图D48，作BD⊥AC，垂足为点D，∵∠C＝30°，∠ABC＝120°，∴∠A＝30°.∴∠A＝∠C.∴AB＝BC.∴AD＝CD＝15.图D48答：A，B两树之间的距离为17.3m.规律方法：解直角三角形时，若所求元素不在直角三角形中，则应将它转化到直角三角形中去．转化的途径有：作辅助线构造直角三角形，或找已知直角三角形中的边或角替代所要