初中数学一题多解题选编.doc

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1、.初中数学一题多解题选编(Ⅰ)1、已知抛物线y=ax2经过点(2,-8),若点A为抛物线y=ax2上一点,直线AB垂直于x轴,线段AB=5,沿y轴平移抛物线y=ax2,使之过点B,求平移后所得抛物线的函数表达式.(y=-2x2+5或y=-2x2-5)2、已知抛物线y=-x2+ax-4的顶点在坐标轴上,求a的值.(0,4,-4)3、若一抛物线形状与y=-5x2+2相同,顶点坐标是(4,-2),则其对应的函数表达式是________________________.(y=-5(x-4)2-2或y=5(x-4)2-2)4、已

2、知函数y=(m+2)+8x-1是关于x的二次函数,则m=_________.(-3或2)5、若抛物线y=2x2-mx-m2与x轴有两个不同的交点A、B,且点A(1,0),求点B的坐标.((-2,0)或(-,0))6、已知函数y=mx2-6x+1(m是常数)(1)求证:不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点;(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值.(0或9)7、如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数的图象上,若点A的坐标为(-2,-2),则k的值为(D)

3、A、1B、-3C、4D、1或-38、二次函数y=x2-6x+c的图象的顶点与原点的距离为5,则c=_________.(5或13)9、已知a、b、c、d是成比例线段,其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,则d=________cm.(4,1或9)10、已知三个数1,2,3,请你再添上一个数,使它们能构成一个比例式,这个数可以是________.(,或6)11、已知a=4,c=9,若b是a、c的比例中项,求b的值。(±6)12、若,则k的值为________.(2或-1)13、如图,在△ABC中,AB=6,AC=4,P

4、是AC的中点,过点P的直线交AB于点Q,若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似,则AQ的长为(B)A、3B、3或C、3或D、14、如图,在△ABC中,AB=9,AC=12,BC=18,D为AC上一点,DC=AC,在AB上取一点E,得△ADE.若图中两个三角形相似,则DE的长是________.(6或8)..15、如图,AB⊥BD,CD⊥BD,AB=6,CD=16,BD=20,一动点P从点B向点D运动.当BP的值是________时,△PAB与△PCD是相似三角形.(,8或12)16、如图,在矩形A

5、BCD中,AB=15cm,BC=10cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动,当点P到达点B时,点P,Q同时停止移动.如果点P,Q同时出发,用t(s)表示移动的时间,那么当t为何值时,以点Q,A,P为顶点的三角形与△ABC相似.(s或2.5s)17、Rt△AOB在平面直角坐标系内的位置如图所示,点O为原点,点A(0,8),点B(6,0),点P在线段AB上,且AP=6.(1)求点P的坐标;((3.6,3.2))(2)x轴上是否存在点Q,使得以B、P、Q为

6、顶点的三角形与△AOB相似,若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.((3.6,0)或(-,0))18、将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B′,折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以点B′、F、C为顶点的△B′FC与△ABC相似,那么BF的长度是________.(或2)19、如图,在钝角三角形ABC中,AB=6cm,AC=12cm,动点D从点A出发到点B止,动点E从点C出发到点A止.点D运动的速度为1cm/s,点E运动的速度为2cm/s.如果两点同时运动,那么当以

7、点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时,运动的时间是________.(3s或4.8s)20、如图,已知:在梯形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,AB=3,BC=11,DC=6.请问:在BC上若存在点P,使得△ABP与△PCD相似,求BP的长及它们的面积比.(BP=2,或,或9.当BP=2时,S△ABP:S△PCD=1:9;当BP=时,S△ABP:S△PCD=1:4;当BP=9时,S△ABP:S△PCD=9:4)21、已知,平面直角坐标系中,点E(-4,2),F(-1,-1),以点O为位似中心,按比例尺2:1把

8、△EFO缩小,则点E的对应点E′的坐标为________.((2,-1)或(-2,1))..22、在平面直角坐标系中有两点A(7,3),B(7,0),以点(1,0)为位似中心,位似比为.把线段AB缩小成A′B′,则过点A对应点A′的反比例函数的表达式为________.(y=或y=)23、如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶

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