集合间的基本运算教师.doc

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1、§1.1.3集合的基本运算一、知识清单1、并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）记作：A∪B读作：“A并B”即：A∪B={x

2、x∈A，或x∈B}AA∪BB例如：Venn图表示（1）；（2），，2交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。记作：A∩B读作：“A交B”即：A∩B={x

3、∈A，且x∈B}交集Venn图表示ABA∩B说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集

4、3．全集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。4．补集：8UCUAA对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementaryset）,简称为集合A的补集，记作：CUA即：CUA={x

5、x∈U且xA}补集的Venn图表示说明：补集的概念必须要有全集的限制例如中，我们若把集合C作为全集，则A为B在C中的补集。二、应用举例例1、例1：（1）设A={4，5，6，8}，B={3，5，7

6、，8}，求：A∪B。（2）设集合A={x

7、－1

8、1

9、－1

10、1

11、，而不能说两个集合没有交集变式训练3：求下列各图中集合A与B的并集与交集ABA(B)ABBABA例4①设U={x

12、X是小于9的正实数}，A={1，2，3}B={3，4，5，6}求CUA，CUB。②设全集U={x

13、x是三角形}，A={x

14、x是锐角三角形}，B={x

15、x是钝角三角形}，求A∩B，CU（A∩B）。结论归纳（重要）：⑴求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用

16、集合语言表达，增强数形结合的思想方法。⑵集合基本运算的一些结论：A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩AAA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=若A∩B=A，则AB，反之也成立；若A∪B=B，则AB，反之也成立若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B；若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B三、巩固与练习1．下面四个结论：①若a∈(A∪B)，则a∈A；②若a∈(A∩B)，则a∈(A∪B)；③若a∈A，且a∈B，则a∈(A∩B)；④若A∪B＝A，则A∩B＝B.其中正

17、确的个数为(　　)8A．1　　B．2C．3D．4[答案]　C[解析]　①不正确，②③④正确，故选C.2．已知集合M＝{x

18、－3

19、x>3}，则M∪N＝(　　)A．{x

20、x>－3}B．{x

21、－3

22、3

23、x≤5}[答案]　A3．(2015·全国高考卷Ⅰ文科，1题)已知集合A＝{x

24、x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　)A．5B．4C．3D．2[答案]　D4．(2015·浙江省期中试题)集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，

25、C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C＝(　　)A．{1,2,3}B．{1,2,4}C．{2,3,4}D．{1,2,3,4}[答案]　D5．若A∪B＝Ø，则(　　)A．A＝Ø，B≠ØB．A≠Ø，B＝ØC．A＝Ø，B＝ØD．A≠Ø，B≠Ø[答案]　C6．设集合A＝{x

26、－1≤x≤2}，集合B＝{x

27、x≤a}，若A∩B＝Ø，则实数a的取值集合为(　　)A．{a

28、a<2}B．{a

29、a≥－1}8C．{a

30、a<－1}D．{a

31、－1≤a≤2}[答案]　C7．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{x

32、x＝ab，a，b∈M且a≠b}，则M

33、∪N＝(　　)A．{0,1}B．{－1,0}C．{－1,0,1}D．{－1,1}[答案]　C[解析]　由题意可知，集合N＝{－1,0}，所以M∪N＝M.8．若集合M＝{(x，y)

34、x＋y＝0}，P＝{(x，y)

35、x－y＝2}，则M∩P等于(　　)A．(1，－1)B．{x＝1或y＝－1}C．{1，－1}D．{(1，－1)}[答案]