《集合间的基本运算》习题.doc

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1、《集合的基本运算》习题一、选择题1.下列表述中错误的是()A.若B.若C.D.∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB)2.已知全集U={-1,0,1,2},集合A={-1,2},B={0,2},则(∁UA)∩B=()A.{0}B.{2}C.{0,1}D.{-1,1}3.若全集U=R,集合M={x

2、-2≤x≤2},N={x

3、x2-3x≤0},则M∩(∁UN)=()A.{x

4、x<0}B.{x

5、-2≤x<0}C.{x

6、x>3}D.{x

7、-2≤x<3}4.若集合M={x∈R

8、-3

9、

10、-1≤x≤2},则M∩N=()A.{-1}B.{0}C.{-1,0}D.{-1,0,1}5.已知全集U=A∪B中有m个元素,(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素.若A∩B非空,则A∩B的元素个数为()A.mB.m+nC.m-nD.n-m6.设U={n

11、n是小于9的正整数},A={n∈U

12、n是奇数},B={n∈U

13、n是3的倍数},则∁U(A∪B)=()A.{2,4}B.{2,4,8}C.{3,8}D.{1,3,5,7}二、填空题7.某班有学生人,其中体育爱好者人,音乐爱好者人,还有人既不爱好体育也不

14、爱好音乐,则该班既爱好体育又爱好音乐的有人.8.若集合{(x,y)

15、x+y-2=0且x-2y+4=0}{(x,y)

16、y=3x+b},则b=________.9.已知集合至多有一个元素,则的取值范围是;若至少有一个元素,则的取值范围是.三、解答题10.集合,满足,求实数的值.11.(15分)已知集合A={x∈R

17、ax2-3x+2=0}.(1)若A=,求实数a的取值范围;(2)若A是单元素集,求a的值及集合A.12.设集合A={x

18、x2-3x+2=0},B={x

19、x2+2(a+1)x+(a2-5)=

20、0}.(1)若A∩B={2},求实数a的值;(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围一、选择题1.C解析:当时,.2.A解析:∁UA={0,1},故(∁UA)∩B={0}.3.B解析:根据已知得M∩(∁UN)={x

21、-2≤x≤2}∩{x

22、x<0或x>3}={x

23、-2≤x<0}.4.C解析:因为集合N={-1,0,1,2},所以M∩N={-1,0}.5.C解析:∵U=A∪B中有m个元素,(UA)∪(UB)=U(A∩B)中有n个元素,∴A∩B中有m-n个元素.6.B解析:U={1,2,3,4,5,6,

24、7,8},A={1,3,5,7},B={3,6},∴A∪B={1,3,5,6,7},则U(A∪B)={2,4,8}.二、填空题7.26解析:全班分4类人:设既爱好体育又爱好音乐的有x人;仅爱好体育的有(43x)人;仅爱好音乐的有(34x)人;既不爱好体育又不爱好音乐的有4人,∴43x34xx4=55,∴x=26.8.2解析:由得点(0,2)在y=3x+b上,∴b=2.9.,解析:当中仅有一个元素时,,或;当中有0个元素时,;当中有两个元素时,.三、解答题10.解:,,而,则至少有一个元素在中.又

25、,∴,,即,得而矛盾,∴.11.解:(1)A是空集,即方程ax2-3x+2=0无解.若a=0,方程有一解x=,不合题意.若a≠0,要使方程ax2-3x+2=0无解,则Δ=9-8a<0,则a>.综上可知,若A=,则a的取值范围应为a>.(2)当a=0时,方程ax2-3x+2=0只有一根x=,A={}符合题意.当a≠0时,=9-8a=0,即a=时,方程有两个相等的实数根=,则A={}.综上可知,当a=0时,A={};当a=时,A={}.12.解:由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A={1,

26、2}.(1)∵A∩B={2},∴2∈B,代入B中的方程,得a2+4a+3=0,解得a=-1或a=-3.当a=-1时,B={x

27、x2-4=0}={-2,2},满足条件;当a=-3时,B={x

28、x2-4x+4=0}={2},满足条件.综上,a的值为-1或-3.(2)对于集合B,Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).∵A∪B=A,∴BA.①当Δ<0,即a<-3时,B=满足条件;②当Δ=0,即a=-3时,B={2}满足条件;③当Δ>0,即a>-3时,B=A={1,2}才能满足条件,则由根与系

29、数的关系得解得矛盾.综上,a的取值范围是a≤-3.

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