函数模型的应用实例课件.ppt

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1、函数模型的应用实例一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图，（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；解：阴影部分的面积为501801901751651++++=360阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km.vt(h)5080907565(km/h)12345O（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图象.S=50t+2004,0t<1,80

2、(t-1)+2054,1t<2,90(t-2)+2134,2t<3,75(t-3)+2224,3t<4,65(t-4)+2299,4t5.O2000210022002300240012345ts......解：vt(h)5080907565(km/h)12345O2.人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：y=y0ert其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口

3、数，r表示人口的年平均增长率.下表是1950～1959年我国的人口数据资料：（1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；（2）如果按表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？年份1950195119521953195419551956195719581959人数5519656300574825879660266614566282864563659946

4、7207自然状态下的人口增长模型：y=y0ert（1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；年份1950195119521953195419551956195719581959人数551965630057482587966026661456628286456365994672072.解：设1951~1959年的人口增长率分别为r1,r2,…,r9.由5519

5、6(1+r1)=56300,可得1951年的人口增长率r10.0200于是，1951~1959年期间，我国人口的年均增长率为r=(r1+r2+…+r9)90.02211951~1959年的人口增长模型为ty1234567895000055000600006500070000O..........（2）如果按表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？解：将y=130000代入得t38.76所以，如果按表的增长趋势，大约在1950年后的39年（即1989年）我国的人口就已达到13亿。你

6、对此有何看法？小结函数应用的一个基本过程：1、根据收集到的数据，作出散点图。2、通过观察图象判断问题所适用的函数模型，利用计算器或计算机的数据拟合功能得出具体的函数解析式。3、用得到的函数模型解决相应的问题。注意：用已知的函数模型刻画实际问题时，由于实际问题的条件与得出已知模型的条件会有所不同，因此往往需要对模型进行修正。作业：P127谢谢光临！