《函数模型的应用实例》课件.ppt

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1、函数模型的应用实例（一）常见的数学函数模型:注意：建立相应函数模型后，求函数解析式多采用用待定系数法.一次函数模型：y=kx+b(k≠0)二次函数模型：y=ax2+bx+c(a≠0)指数函数模型：对数函数模型：幂函数模型：分段函数模型：y=max+n(m≠0,a>0且a≠1)y=mlogax+n(m≠0,a>0且a≠1)y=bxa+c(b≠0,a≠1)新课引入例3一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示。（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；应用实例t/hv/(km/h)

2、90705060301020408012345例3一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示。（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；解：（1）阴影部分的面积为50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360应用实例函数模型的应用实例t/hv/(km/h)90705060301020408012345例3一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示。（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；解：（1）阴影部分的面积为50×1+80×1+90×1+75

3、×1+65×1=360阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km.应用实例函数模型的应用实例t/hv/(km/h)90705060301020408012345（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图象。应用实例t/hv/(km/h)90705060301020408012345函数模型的应用实例（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路

4、程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图象。解：根据图3.2-7，有S=50t+200480(t-1)+205490(t-2)+213475(t-3)+222465(t-4)+22990≤t＜11≤t＜22≤t＜33≤t＜44≤t＜5应用实例函数模型的应用实例t/hv/(km/h)90705060301020408012345（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s(km)与时间t(h)的函数解析式，并作出相应的

5、图象。解：根据图3.2-7，有S=50t+200480(t-1)+205490(t-2)+213475(t-3)+222465(t-4)+22990≤t＜11≤t＜22≤t＜33≤t＜44≤t＜5这个函数的图象如图3.2-8所示s应用实例2400图3.2-8t0123452000210022002300函数模型的应用实例(1)怎样建模（利用已知函数关系）(2)学会识图，作图和用图；(3)分段函数是刻画现实问题的重要模型。小结函数模型的应用实例思考1.某学生早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步去学校

6、，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑了一段路后就累了，于是就走完余下的路程。如果用纵轴表示该同学去学校时离开家的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此学生走法的是()0(A)0(B)0(D)0(C)C2.设计四个杯子的形状,使得在向杯中匀速注水时,杯中水面的体积V随高度h变化的图象分别与下列图象相符合.0hHvh0Hv0Hv0Hv例4人口问题是当今世界各国普遍关注的问题。认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口

7、增长模型：应用实例函数模型的应用实例下表是1950～1959年我国的人口数据资料：年份1950195119521953195419551956195719581959人数/万人55196563005748258796602666145662828645636599467207其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率。（1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验

8、所得模型与实际人口数据是否相符；函数模型的应用实例y=y0ert同理可得，r2≈0.0210r3≈0.0229r4≈0.0250r5≈0.0197r6≈0.0223r7≈0.0276r8≈0.0222r9≈0.0184r=（r1+r2+···+r9）÷9≈0.0221应用实例解：（1）设1951～1959年的人口增长率分别为r1，r2，…，r9.由55196(1+r1)=56300可得1951年的人口增长率r1≈0.0200。函数模型的应用实例同理可得，r2≈0.0210r3≈0.