第2章 优化设计1.ppt

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1、第2章优化设计ⅡOptimalDesign优化设计是现代设计方法的重要内容之一。它是以数学规划论为理论基础，以电子计算机为工具，在充分考虑多种设计约束的前提下，寻求满足某项预定目标的最佳设计方案的一种设计方法。本章主要介绍了如下几方面内容：内容简介■优化设计的基本概念及数学模型的建立；■常用的一维优化方法；■多维无约束优化方法；■约束优化方法；■多目标优化方法；■机械优化设计的一般步骤及设计应用实例。2.1概述2.1.1优化设计基本概念优化设计（OptimalDesign）是20世纪60年代发展起来的一种现代设计方法。它是将最优化原理和计算机技术应用于设计领域，为工程设计提供一种重要的科

2、学设计方法。利用这一设计方法，设计者就可从众多的设计方案中寻找出最佳设计方案，从而大大提高设计效率和质量，因此优化设计是现代设计理论和方法的一个重要领域，它已广泛应用于各个工业设计领域和各种产品设计中。所谓优化设计，就是在规定的设计限制条件下，运用最优化原理和方法将实际工程设计问题转化为最优化问题，然后以计算机为工具进行寻优计算，在全部可行设计方案中，寻求满足预定设计目标的最佳设计方案。进行最优化设计时：首先必须将实际问题加以数学描述，形成一组由数学表达式组成的数学模型；然后选择一种最优化数值计算方法和计算机程序，在计算机上进行寻优运算求解，得到一组最佳的设计参数。这组设计参数就是设计的

3、最优解。与传统设计方法不同，优化设计过程一般分为如下四步：（１）设计课题分析：通过对设计课题的分析，提出设计目标，它可以是单项设计指标，也可以是多项设计指标的组合。从技术经济的观点出发，对机械设计而言，机器的运动学和动力学性能、体积、重量、效率、成本、可靠性等都可以作为设计追求的目标。然后分析设计应满足的要求，主要的有：某些参数的取值范围；某种设计性能或指标按设计规范推导出的技术性能；还有工艺条件对设计参数的限制等。（２）建立数学模型：将工程优化设计问题用数学方程式的形式予以全面地、准确地描述，即建立优化数学模型。（３）选择优化设计方法：根据所建立的数学方程式的性质、设计精度的要求等选用

4、合适的优化设计方法，并做出相应的程序设计。（４）上机电算求解：将所编程序及有关数据上机运算，自动得出最优值。然后对计算结果做出分析和判断，则得出最优设计方案。上述优化设计过程的四步其核心是进行如下两项工作：一是分析设计任务，将实际问题转化为一个最优化问题，即建立优化问题的数学模型；二是选用适用的优化方法在计算机上求解数学模型，寻求最优设计方案。下面通过三个简单的优化设计实例，说明优化数学模型的一般形式及其有关概念。2.1.2优化设计的数学模型例2-1如图2-1所示，有一圆形等截面的销轴，一端固定，一端作用着集中载荷F=10000N和转矩T=100N·M。由于结构需要，轴的长度l不得小于8

5、cm，已知销轴材料的许用弯曲应力[σw]=120MPa，许用扭转切应力[τ]=80MPa，允许挠度[f]=0.01cm，密度ρ=7.8t/m3，弹性模量E=2×105MPa。现要求在满足使用要求的条件下，试设计一个用料最省（销轴质量最轻）的方案。图2-1圆形等截面的销轴解：根据上述问题，该销轴的力学模型是一个悬臂梁。设销轴直径为d，长度为l，体积为V，则该问题的物理表达式如下：可见销轴用料取决于其直径d和长度l。这是一个合理选择d和l而使体积V最小的优化设计问题。(2)满足的条件：①强度条件：弯曲强度表达式扭转强度表达式②刚度条件：挠度表达式(1)销轴用料最省（即体积最小）：③结构尺寸边

6、界条件：将题意的有关已知数值代入，按优化数学模型的规范形式，可归纳为如下数学模型：设：设计变量：目标函数的极小化：约束条件：综上所述，这是一个具有4个约束条件的二元非线性的约束优化问题。例2-2现用薄钢板制造一体积为5，长度不小于4m的无上盖的立方体货箱。要求该货箱的钢板耗费量最少，试确定货箱的长、宽和高的尺寸。解：分析可知，钢板的耗费量与货箱的表面积成正比。设货箱的长、宽、高分别为　　　　，货箱的表面积为S，则该问题的物理表达式为：(1)货箱的钢板耗费量（即货箱的表面积用料）最少：可见货箱的表面积取决于货箱的长度　、宽度　和高度　。(2)满足的条件：按优化数学模型的规范形式，可归纳为如

7、下数学模型：设计变量：目标函数的极小化：约束条件：由等式约束条件可知，三个设计变量中只有两个是独立变量，即。所以，该问题的优化数学模型应写为：设计变量：目标函数的极小化：约束条件：这样，使该优化问题的数学模型更为准确、精炼。例2-3某车间生产甲、乙两种产品。生产甲种产品每件需使用材料9kg、3个工时、4kw电，可获利润60元。生产乙种产品每件需用材料4kg、10个工时、5kw电，可获利120元。若每天能供应材料360kg，有300个