怎样证明弦切角范文.doc

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1、怎样证明弦切角范文　　设圆心为O连接OCOBOA过点A作TP的平行线交BC于D　　则∠TCB=∠CDA　　∵∠TCB=90∠OCD　　∵∠BOC=1802∠OCD　　∴,∠BOC=2∠TCB(弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半)　　∵∠BOC=2∠CAB　　∴∠TCB=∠CAB(弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角)　　2　　接OBOC过O做OE⊥BC　　所以∠A=1/2　　又因为∠OCT=90°　　∠OEC=90°　　所以∠EOC=∠TCB　　所以∠TCB=∠A　　3　　温馨提示　　设切点为A切线AB弦AC圆心为O过A作直径AD连OC

2、　　角CAB等于90度减角DAC　　因为OA等于OC所以角AOC等于180度减去二倍的角DAC　　即可证明角AOC等于二倍的角CAB　　参考资料：弦切角是这弦所对的圆心角的一半　　4　　线段AD与线段EF互相垂直平分　　证明:设AD交EF于点G.　　因为AP为切线所以弦切角等于所对的圆周角即∠PAC=∠B　　又因为AD平分∠BAC所以∠DAC=∠BAD　　从而∠PAC+∠DAC=∠B+∠BAD,　　而∠PAC+∠DAC=∠PAD　　∠B+∠BAD=∠PDA所以　　∠PAD=∠PDA则△PAD为等腰三角形　　因PM平分∠APD所以PM垂直平分AD则

3、EF垂直平分AD　　从而AD垂直EF　　则∠AGE=∠AGF=90°　　再由∠GAF=∠GAE得到　　△EAG≌△FAG　　从而EG=FG从而AD也垂直平分EF　　5　　(1)圆心O在∠BAC的一边AC上　　∵AC为直径AB切⊙O于A　　∴弧CmA=弧CA　　∵为半圆,　　∴∠CAB=90=弦CA所对的圆周角(2)圆心O在∠BAC的内部.　　过A作直径AD交⊙O于D,　　若在优弧m所对的劣弧上有一点E　　那么连接EC、ED、EA　　则有：∠CED=∠CAD、∠DEA=∠DAB　　∴∠CEA=∠CAB　　∴(弦切角定理)　　(3)圆心O在∠BAC的

4、外部,　　过A作直径AD交⊙O于D　　那么∠CDA+∠CAD=∠CAB+∠CAD=90　　∴∠CDA=∠CAB　　∴(弦切角定理)　　编辑本段弦切角推论　　推论内容　　若两弦切角所夹的弧相等则这两个弦切角也相等　　应用举例　　例1：如图在Rt△ABC中∠C=90以AB为弦的⊙O与AC相切于点A∠CBA=60°,AB=a求BC长.　　解：连结OAOB.　　∵在Rt△ABC中,∠C=90　　∴∠BAC=30°　　∴BC=1/2a(RT△中30°角所对边等于斜边的一半)　　例2：如图AD是ΔABC中∠BAC的平分线经过点A的⊙O与BC切于点D与ABAC

5、分别相交于EF.　　求证：EF∥BC.　　证明：连DF.　　AD是∠BAC的平分线∠BAD=∠DAC　　∠EFD=∠BAD　　∠EFD=∠DAC　　⊙O切BC于D∠FDC=∠DAC　　∠EFD=∠FDC　　EF∥BC