第3章__动量传递方程的若干解.ppt

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1、第三章动量传递方程的若干解本章重点讨论流体层流状况下连续性方程与奈维-斯托克斯方程的求解问题。第一节  曳力系数与范宁摩擦因数实际流体按流动方式可分为两类：流体在封闭通道内的流动，如化工管路中的流体流动；流体围绕浸没物体的流动(绕流)，如流体在平板壁面上的流动，流体与固体粒子之间的相对运动，流体在填充床内的流动，等。黏性流体流过一个固体表面或围绕浸没物体流动时，由于流体的黏性以及壁面对流动的阻滞作用，流体的速度分布与压力分布发生变化，在流体与壁面之间发生动量传递作用，亦即相界面或壁面对流体流动产生阻力。流体会受到来自壁面的阻力，也称流体对壁面施加的曳力(dragforce)。流体与壁面之

2、间的动量通量为该式是阻力系数CD的一般定义是。一、绕流流动以黏性流体绕过置于流场中的一根长圆柱体的流动为例进行讨论。流体对物体所施加的曳力用牛顿阻力平方定律表示Fd-流体对物体施加的总曳力；A-物体表面的受力面积或与流体垂直方向上的投影面积；u0-远离物体表面的流体流速；CD-曳力系数；-动能因子。形体曳力Fdf(formdrag)：压力在物体表面上分布不均所引起的形体曳力。摩擦曳力Fds(skindrag)：物体表面上剪应力所引起的摩擦曳力。总曳力Fd由形体曳力Fdf和摩擦曳力Fds组成，即由式(3-1),得该式即为总曳力系数(平均曳力系数)的定义式。当压力在物体表面均匀分布时,只存在

3、摩擦曳力,而无形体曳力,如，流体在平壁面上的流动、流体平行流过导管壁面。此时式(3-1)与CD的一般定义式(2-6)相同，即如式中τs随壁面位置变化，则称其为动量通量的局部值，以τsx表示，相应的曳力系数称为局部曳力系数，以CDx表示，此时式(3-3)变为绕流流动的曳力的最终归结为动量传递系数或曳力系数CD的求解。二、封闭管道内的流动流体在管道内的流动阻力表现为流体沿程的压降。以黏性流体在一水平直圆管内做稳态流动为例。任取一长为L、半径为r的流体元：推动力摩擦阻力在稳态下，流体不被加速，推动力与摩擦阻力在数值上相等，即令代入上式得在壁面处，r=ri=d/2,上式为将式(3-5)与式(3-

4、6)联立，得即，剪应力沿径向为线性分布。令为管内流动压力降，则式(3-6)可写成式(3-9)表明，管内流动的摩擦阻力(压力降)的求解依赖于壁面处的动量通量(壁面剪应力)。对于管内流动，流体与管壁间的动量传递系数定义为ub-流体的平均流速；f-范宁(Fanning)摩擦因数；fub/2-流体与壁面之间的动量传递系数；us-壁面处流速(us=0)由式(3-10)得到，范宁(Fanning)摩擦因数的定义式将式(3-10)代入式(3-9),得式(3-12)称为计算管内摩擦压降的达西(Darcy)公式。由式(3-12)可知，管内流动摩擦压降的求解最终归结于动量传递系数或范宁摩擦因数f的求解。第二

5、节平壁间与平壁面上的稳态层流一、两平壁间的稳态层流特点：平壁的宽度远远大于平壁间的距离，认为平壁为无限宽，流体在平壁间的流动为一维稳态层流。设：流体为不可压缩，且所考察的部位远离流道进、出口。因所以，不可压缩流体连续性方程式(2-20)可简化为因所以，x方向不可压缩流体奈维-斯托克斯方程式(2-45a)可简化为该式为一个二阶线性偏微分方程。因,所以式(2-16a)的右侧仅是y的函数，所以有。因同理，z方向不可压缩流体奈维-斯托克斯方程式(2-45c)可简化为因同理，y方向不可压缩流体奈维-斯托克斯方程式(2-45b)可简化为偏微分方程式(3-16a)～式(3-16c)的求解由式(3-16

6、b)可知，p=p(x,y)，将式(3-16c)对y积分，得上式对x求偏导数式(3-17a)表明，仅是x的函数。因式(3-16a)左侧仅是x的函数，右侧仅是y的函数，若式(3-16a)成立，必有上式也可通过动压力表示的运动方程得到，即式(3-18)或式(3-19)为二阶线性常微分方程，满足的边界条件为积分式(3-18)，得将边界条件代入式(3-21)，得因此，得式(3-22)表明，不可压缩流体在平壁间做稳态平行层流时，如果忽略流道进、出口处的影响，则其速度分布呈抛物线形状。当y=0时速度最大，即将式(3-22)与式(3-23)联立，得在流动方向上，取单位宽度的流通截面A=2y0×1，则通过

7、该截面的体积流率Vs为由式(3-22)得由ub的定义，得将式(3-23)与式(3-27)比较，得由式(3-27)，可得x方向上压力梯度流道为水平直管到，由上式可得流动阻力降计算式二、竖直平壁面上的降落液膜流动流体在重力作用下沿一垂直放置的固体壁面成膜状向下流动。因液膜内流动速度很慢，为稳态层流流动。液膜的一侧紧贴壁面，另一侧为自由液面。假定流体不可压缩、固体壁面很宽。由于降落液膜为沿y的一维流动，且有不可压缩流体连续性方程为可简化为