三角形全等的判定（边角边）.ppt

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1、12.3三角形全等的判定(2)SAS三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：方法1回顾除了SSS外,还有其他方法吗？继续探索三角形全等的条件.(2)三条边(1)三个角(3)两边一角(4)两角一边当两个三角形满足三条件个时，有四种情况:SSS不能!?问题两边一角思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABCABC图一图二∠B是BA和BC的夹角，即已知两边和夹角∠B是AC边对角即“已知两边和其中一边的对

2、角”问题：观察△ABC与△A'B'C'是否全等？已知△ABC，求作△A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，∠B'＝∠B．ABC结论：三角形全等判定方法2符号语言：在△ABC与△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简写成“边角边”或“SAS”ABCDEF问题：问题两边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的条件能判定两个三角形全等吗？ABCD△ABC和△ABD不全等．“SSA”能否识别两三角形全等???S

3、SA不一定成立几何画板3㎝5㎝300ABC3㎝5㎝300DEF试一试：如图△ABC和△DEF中，AB=DE=3㎝，∠B=∠E=30°，BC=EF=5㎝，则△ABC与△DEF全等吗？因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆，因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够长的米尺.怎样测出A、B两杆之间的距离呢？AB问题小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结DE，用卷尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离.请你说明理由.AC=DC∠ACB=∠DCEBC=EC∴△ACB≌△

4、DCE（SAS）∴AB=DE在△ACB和△DCE中,证明：例1.已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE求证：△ABD≌△ACE1.BD=CE2.∠B=∠C3.∠ADB=∠AEC例题分析小结：因为全等三角形的对应角相等，对应边相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明两个三角形全等来解决．你还能得到其他的结论吗？例2.已知：等边△AEB与等边△BDC在线段AC的同侧求证：AD=EC几何画板变式.已知:如图△ABD与△ACE均为等边三角形，求证：DC=BE变式已知：如图，AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE.求证：⑴△DAC≌

5、△EAB你还能证明下面的结论吗？（2）BE=DC（3）∠B=∠C（4）∠D=∠E（5）BE⊥CD例3.已知：在△ABC中，AD为BC边上的中线.求证：2AD

6、D2.已知：如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA求证：BC=AD