全等三角形的判定 边角边.ppt

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1、三角形全等的判定（一）边角边公理义务教育课程标准实验教科书初中八年级数学（下）（华东师大版）沁水县城镇初中原艳平回顾:如果两个三角形有三组对应相等的元素，那么会有哪几种可能情况？三个角对应相等三条边对应相等两边一角对应相等两角一边对应相等两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。想一想如果两个三角形中有两条边和一个角对应相等，又有几种可能情况呢？角夹在两条边中间，形成两边夹一角；如下图：角不夹在两边中间，形成两边一对角。如下图：边—角—边边—边—角探究新知⑴⑴边－角－边（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）做一做已知两条线段和一个角，以这两条线段为

2、边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形．3cm4cm45°步骤：1、画一线段AB，使它等于4cm；2、画∠MAB＝45°；3、在射线AM上截取AC＝3cm；4、连结BC．△ABC即为所求．1你们所画的三角形有什么共同特征？有两边及其夹角对应相等2把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，你能得出什么结论？(具备什么条件的两个三角形一定全等？)如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。简记为S.A.S（或边角边）CBAC’B’A’CBA例1如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD．AB

3、CD证明：∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.在△ABD与△ACD中，∵AB=AC,∠BAD＝∠CAD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(S.A.S.)准备条件指明范围摆齐根据写出结论FABDCE例2：点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF求证：△AFD≌△CEB证明：∵AD//BC∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等）又∵AE=CF在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE△AFD≌△CEB（SAS)∴AE+EF=CF+EF即AF=CEFABDCE(已知）(已证）(已证）探究新知⑵⑵边－边－角（角不夹在两边的

4、中间，形成两边一对角）做一做已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形．步骤：1、画一线段AB,使它等于4cm；2、画∠BAM=45°；3、以B为圆心,3cm长为半径画弧,交AM于点C；4、连结CB．△ABC即为所求．3cm4cm45°1、你们所画的三角形有什么共同特征？2、把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？3、由此你能得出什么结论？如果两个三角形有两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形不一定全等。在下列图中找出全等三角形。Ⅰر30º8cm9cmⅥر30º8cm8

5、cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30ºر8cm5cmⅤ30º8cmر5cmⅧ8cm5cmر30º8cm9cmⅦⅢر30º8cm8cmⅢ练习一1、根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．并把它们用符号写出来。（1）AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF；（2）BC＝BD，∠ABC＝∠ABD．(1)△ABC≌△DEF(SAS)(2)△ABC≌△ABD(SAS)巩固训练2.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证：△AMD≌△BMC．证明：在等腰梯形ABCD中，AB∥DCAD=BC∠A＝∠B∵点M是底边AB的中点∴AM=BM在△ADM和△BCM中AD＝BC∠A＝

6、∠BAM＝BM∴△AMD≌△BMC(SAS)巩固训练∵能力提升：1、如图，点P在∠MAN的平分线上，若使△AOP≌△BOP,则需添加的一个条件是——————。2、已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求证：CE=BDACBED说一说这节课你学到了什么？两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”两边以及其中一边的对角（边边角）对应相等的两个三角形不一定全等.注意:要充分利用图形中“对顶角相等,公共角，公共边”这些隐含条件.欢迎批评指导