精品教育2.6矩阵的简单应用.doc

《精品教育2.6矩阵的简单应用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、一、基础达标1.在打靶项目中，甲打了两个6环，一个8环，乙打了两个8环，一个6环，甲的得分为20分，乙的得分为22分，则6环分值为________，8环分值为________.解析　设6环的分值为x，8环的分值为y，则＝，解得x＝6，y＝8.答案　6　82.五名跳水运动员在进行10米跳水比赛时，每人选择的难度系数依次为3.0，3.2，3.2，3.4，3.4，裁判组给他们五人的评分依次为8.8分，9.6分，9.0分，9.3分，9.5分，试用行矩阵与列矩阵的乘法，表示这五位运动员的最后得分情况：____________________________________

2、______.答案　[8.8　9.6　9.0　9.3　9.5]＝[26.4　30.72　28.8　31.62　32.3]3.一实验室培养两种菌，令{an}和{bn}分别代表两种培养菌在时间点n的数量，彼此有如下关系，an＋1＝2(an＋bn)，bn＋1＝2bn(n＝0，1，2，…)，若二阶矩阵满足＝A，其中(n＝0，1，2，…).则a＝________，b＝__________，c＝__________，d＝__________.答案　8　24　0　84.在军事密码学中，密码发送的流程如下图所示：其数学原理见教材，双方约定B＝AX(A为约定的可逆矩阵).若将一个

3、英文字母对应的一个数字，关系：a→1，…，z→26，现在已知发送方意思为：“ears”，则传送出去的密码矩阵B为________.答案　5.某商场经销成人运动鞋A、B、C、D四种品牌，其中有25公分、25.5公分、26公分、26.5公分四种型号.现一天的销售情况如下表所示：　　　品牌型号　　　ABCD25公分564525.5公分675626公分864326.5公分7564假设不同品牌的运动鞋平均利润A为20元/双，B为18元/双，C为24元/双，D为22元/双，请问：哪一种型号在这一天获得的利润最多？解　由＝，可知25.5公分型号的运动鞋在这一天获得的利润最多.

4、6.如图所示的是A，B，C三个城市间的交通情况，请写出其一级路矩阵和二级路矩阵.解　用矩阵M和N分别表示其一级路矩阵与二级路矩阵，则　A　B　CM＝，　A　B　CN＝.7.为了保证信息安全传输，设计一种密码系统，其加密、解密原理如下图：明文X密文Y密文Y明文X现在加密方式为：把发送的数字信息X，写为“a11a21a12a22”的形式，先左乘矩阵A＝，再左乘矩阵B＝，得到密文Y，现在已知接收方得到的密文是4，12，32，64，试破解该密码.解　由题意，BA＝·＝，(BA)－1＝.(BA)X＝，X＝(BA)－1＝＝.即发送的数据信息是2008.二、能力提升8.三个村

5、子甲、乙、丙之间的公共汽车交通情况可以用下面的图1表示，某人很喜欢散步，同时发现这三个村子之间散步最有趣的路线如图2所示：(1)对上面两种路线图写出公共汽车矩阵M和散步矩阵N；(2)如果想先步行一段，然后再坐一段公共汽车，这个过程可以用什么矩阵来描述？(3)如果想先坐一段公共汽车，然后再步行一段，这个过程可以用什么矩阵来描述？　　　　甲　乙　丙　　　甲　乙　丙解　(1)M＝，N＝.(2)NM＝.(3)MN＝.9.一家食品店做三种不同规格的生日蛋糕，每种蛋糕配料的比例(取适当单位质量来度量)，可以用下面的配料矩阵M表示水果　黄油　糖　面粉　鸡蛋M＝.根据预订，该食

6、品店要做A种的两个，B种的四个，C种的三个，各种配料的单位质量的单价(以元为单位)用物价向量P表示水果黄油糖面粉鸡蛋P＝试计算完成预订所需各种配料的总量及总成本.　　　　　　　　　　　A　B　C解　预订向量N可表示为N＝[2　4　3]，则完成预订所需各种配料的总量为N·M＝[2，4，3]　水果　黄油　糖　面粉　鸡蛋＝总成本为＝，即所需的总成本为355元.10.学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A，B两种菜可供选择，调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20%改选B，而选B菜的，下周星期一会有30%改选A，若用An，Bn分别表示在第n个

7、星期一选A，B菜的人数.(1)若＝M，请你写出二阶矩阵M；(2)求二阶矩阵M的逆矩阵.解　(1)因为An＋1＝80%An＋30%Bn＝An＋Bn，Bn＋1＝20%An＋70%Bn＝An＋Bn，所以＝，即M＝.(2)易求得二阶矩阵M的逆矩阵M－1＝.11.自然界生物种群的成长受到多种条件因素的影响，比如出生率、死亡率、资源的可利用性与竞争、捕食者的猎杀乃至自然灾害等等.因此，它们和周边环境是一种既相生又相克的生存关系.但是，如果没有任何限制，种群也会泛滥成灾.现假设两个互相影响的种群X，Y随时间段变化的数量分别为{an}，{bn}，并有关系式，其中a1＝1，b1＝

8、7，试分析10个时段后这