矩阵的简单应用2.doc

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1、2.6矩阵的简单应用（2）学习目标：1、初步了解高阶矩阵；2、了解矩阵的简单应用。活动过程：活动一：矩阵在密码学上的应用接收方解密发送方加密明码X密码B明码X例1：在军事密码学中，密码发送的流程如图所示，它的数学原理是：发送方将要传送的信息数字化后用一个矩阵X表示（不足的元素可以补上0，字与字之间的空格也可以0记），在矩阵的左边乘上一个双方约定好的可逆方阵A，得到B=AX，则B即为传送出去的密码。接受方收到密码后，只需左乘A的逆矩阵A-1，即可得到发送出的明码X=A-1B。不妨以二阶矩阵为例，先将英文字母数字化，让，…，。现已知发送方传出的密码为7，13，39，6

2、7，双方约定的可逆矩阵为，试破解发送的明码。活动二：矩阵在生物学领域的应用例2：自然界生物种群的成长受到多种条件因素的影响，比如出生率、死亡率、资源的可利用性与竞争、捕食者的猎杀乃至自然灾害等等。因此，它们和周边环境是一种既相生又相克的生存关系。但是，如果没有任何限制，种群也会泛滥成灾。现假设两个互相影响的种群X，Y随时间段变化的数量分别为{an}，{bn}，并有关系式，其中a1＝6，b1＝4，试分析20个时段后这两个种群的数量变化趋势。活动五：课堂小结与自主检测1、甲、乙两个公司均生产A、B两种产品，已知今年两个公司的销售业绩如下表（单位：万件），甲公司销售额为

3、58万元，乙公司销售额为68万元，试求出A产品和B产品的销售单价。A产品B产品甲公司53乙公司462、已知甲、乙两个种群相互影响，其数量分别为，，，，且有关系式，试求10个时段后甲、乙两个种群的数量。3、已知点列，，…，满足，且，，。问：当逐渐变大时，有何变化趋势？4、发展与环境问题业已成为世人关注的焦点。为了定量分析污染与工业发展水平的关系，有人提出了以下工业增长模型：设是某地区某年的污染水平（以空气或河湖水质的某种污染指数为测量单位），是目前的工业发展水平（以某种工业发展指数为测算单位），把这一年作为起点（称做基年），记作。如果以若干年（如5年）作为一个周期，

4、第个周期内的污染和工业发展水平记作和，那么该模型可以写为，。现已知基年时的水平，试估计第10个周期内该地区的污染程度和工业发展水平，并作出评价。